Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 12 13)
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff.
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Schiefer Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat
Es gibt noch viele Möglichkeiten die Vierecke über ihren Oberbegriff zu definieren. Zur Übung ist es sinnvoll über verschiedene Eigenschaften zu definieren (z.B. über Seitenlänge, Winkel, Symmetrie, Diagonalen...)
Ergänzt doch noch!--Tutorin Anne 07:48, 8. Nov. 2012 (CET)
Viereck: Ein Viereck ist eine begrenzte Fläche mit vier Ecken.
- Was ist eine begrenzte Fläche? Ihr versteht die geometrische Form als eine Fläche. Intuitiv hat man oft diese Vorstellung, formal gesehen ist das aber nicht richtig. Welches könnte ein Oberbegriff von Viereck sein und wie lässt sich dieser ohne den Begriff Fläche definieren? --Tutorin Anne 13:50, 1. Nov. 2012 (CET)
Ein n - Eck mit n=4 ist ein Viereck.--Hakunamatata 14:47, 3. Nov. 2012 (CET)
Trapez: Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei, zueinander parallelen Seiten
gleichschenkliges Trapez: Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit zwei gegenüberliegend parallelen Seiten
--Dycker 00:14, 8. Nov. 2012 (CET)
- mh, das stimmt so noch nicht ganz. --Tutorin Anne 13:50, 1. Nov. 2012 (CET)
Wenn ein Trapez einen Umkreis hat, dann ist es ein gleichschenkliges Trapez.--Hakunamatata 14:47, 3. Nov. 2012 (CET)
Oder: Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse. --Unicycle 15:54, 8. Nov. 2012 (CET)
- Hier musst du genau aufpassen. Ein Trapez mit einer Symmetrieachse ist auch eine Raute. Die Definition stimmt also noch nicht, du musst noch eine Bedingung hinzufügen.--Tutorin Anne 14:28, 9. Nov. 2012 (CET)
Ein gl. Trapez ist ein Trapez mit einer Symmetrieachse, wobei die beiden parallelen Seiten von der Symmetrieachse geschnitten werden.--Hakunamatata 12:46, 10. Nov. 2012 (CET) So besser??
- Schon besser! Damit ist das Problem erkannt. Wenn ich jetzt aber kleinlich bin, dann folgendes: Die Ecke ist ein Teil einer Seite und somit schneidet die Symmetrieachse einer Raute auch ihre parallelen Seiten. --Tutorin Anne 15:09, 10. Nov. 2012 (CET)
Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einer senkrechten Symmetrieachse. --Unicycle 16:21, 14. Nov. 2012 (CET) Passt das so, oder muss man da noch dazuschreiben, dass sie auf eine der parallelen Seiten senkrecht steht?
- Richtige Anmerkung! senkrecht ist eine Relation, das heißt: es muss immer gesagt und geschrieben werden, zu was die Gerade oder Strecke senkrechte steht!--Tutorin Anne 14:13, 15. Nov. 2012 (CET)
Parallelogramm: Ein Parallelogramm ist ein Viereck (Trapez) mit jeweils zwei kongruenten Seiten
- mh, überlegt auch hier nochmal.--Tutorin Anne 13:50, 1. Nov. 2012 (CET)
Ein Parallelogramm ist ein Trapez mit einem weiteren Paar paralleler Seiten. --Unicycle 15:54, 8. Nov. 2012 (CET)
schiefer Drachen: Ein schiefer Drachen ist ein Viereck bei dem eine Diagonale durch die andere halbiert wird
Drachen: Ein Drachen ist ein schiefer Drachen mit zwei benachbart kongruenten Seiten
- mh, auch hier finde ich noch ein Gegenbeispiel: Es könnten ja zwei benachbarte Seiten kongruent sein und trotzdem müssen die Diagonalen nicht senkrecht stehen.--Tutorin Anne 14:13, 15. Nov. 2012 (CET)
Ein Drachen ist ein schiefer Drachen bei dem sich die Diagonalen im rechten Winkel schneiden. --Unicycle 15:54, 8. Nov. 2012 (CET)
Raute: Wenn ein Parallelogramm 3 gleichlange/kongruente Seiten hat, dann ist es eine Raute.--Hakunamatata 14:47, 3. Nov. 2012 (CET)
Rechteck: Wenn ein Parallelogramm einen rechten Innenwinkel besitzt, dann ist es ein Rechteck.--Hakunamatata 14:47, 3. Nov. 2012 (CET)
Quadrat: Ein Quadrat ist ein Rechteck bei dem alle Seiten gleich lang sind. --Unicycle 15:54, 8. Nov. 2012 (CET)
- Danke für den ersten Eintrag. Jeder kann noch weitere Definitionsvorschläge ergänzen (auch über andere Oberbegriffe.) und Verbesserungsvorschläge dazuschreiben. Um deutlich zu machen, wann und wer was geschreiben habt, hängt bitte eine Signatur mit Zeitstempel (Symbol Nr. 11 in der Symbolleiste) an.--Tutorin Anne 13:50, 1. Nov. 2012 (CET)
