Lösung von Aufgabe 11.2P (WS 17/18)

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Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} und die Geraden a, b, c und d mit: \ a \perp \ b und c||d entsprechend der Skizze.

Verkettung 12 3.jpg

  1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
  3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks \overline{ABC}, das nach der Verkettung S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

zu 1. Verkettung von S(a)oS(b)= Drehung Verkettung S(c)o S(d)=Verschiebung
zu 2.
zu 3. Punktspiegelung = Ersatz

Von Benutzer: Shop-girl

Hallo shop-girl, 
du hast recht ;)
S_{a}\circ S_{b} besitzt die Eigenschaft der Drehung mit gleichem Drehzentrum
und S_{c}\circ S_{d} besitz die Eigenschaft einer Verschiebung.
Nach der Hintereinanderausführung würde eine Ersatzabbildung, die Punktspiegelung  S_{a'}\circ S_{d'} das Resultat sein. Kannst du das begründen?
Liebe Grüße --Tutor: Alex (Diskussion) 22:04, 10. Jan. 2018 (CET)