Lösung von Aufgabe 12.4P (SoSe 12)

Beweisen Sie den schwachen Außenwinkelsatz. Hinweis: Sie dürfen sich auf Aufgabe 12.3 beziehen.


schwacher außenwinkelsatz:
jeder innenwinkel eines dreiecks ist kleiner als jeder nichtanliegender außenwinkel.

(starker außenwinkelsatz: in jedem dreieck ist das maß eines jeden außenwinkels so groß wie die summe der beiden nichtanliegenden innenwinkel.)

da jeder außenwinkel gleich groß der summe der beiden nichtanliegenden innenwinkel ist, müssen die nichtanliegenden außenwinkel größer sein.

beispiel: ein beliebiges dreieck abc mit den winkels alpha, beta und gamma.
der außenwinkel an a (von alpha) ist so groß wie beta + gamma,
der außenwinkel an b (von beta) ist so groß wie alpha + gamma und
der außenwinkel an c (von gamma) ist so groß wie alpha + beta.
schauen wir uns nun als beispiel den innenwinkel alpha an, so können wir sehen, dass sich die größe der beiden nichtanliegenden außenwinkel aus alpha + einem anderen innenwinkel zusammensetzt.
(ebenso ist es bei allen anderen winkeln.)
--Studentin 17:32, 13. Jul. 2012 (CEST)