Lösung von Aufgabe 2.5 (SoSe 12 P)

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

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a) Beispiel: $A \Rightarrow B$

Kontraposition $\neg B \Rightarrow \neg A$

Geraden keinen ($\neg$höchstens einen Punkt) Punkt gemeinsam $\Rightarrow$ g $\neq$ h

b) Behauptung negieren, und dann zum Widerspruch führen:

g $\neq$ h $\Rightarrow$ $\neg$einen gemeinsamen Punkt

--Honeydukes 00:48, 29. Apr. 2012 (CEST)

Das stimmt so noch nicht ganz. Was heißt den konkret, dass sie $\neg$ einen gemeinsamen Punkt haben? Wie könnte die Kontraposition und die Annahme ausformuliert heißen?--Tutorin Anne 15:57, 29. Apr. 2012 (CEST)

zu a) Geraden haben zwei Punkte gemeinsam $\Rightarrow$ g=h (im Sinne von: mindestens zwei Punkte gem.)
zu b) g $\neq$ h $\Rightarrow$ zwei Punkte gemeinsam (wieder im Sinne von: mindestens zwei P...)
Frage!!!: Kann ich bei g hinter das Implikationszeichen auch schreiben: entweder (mind.) zwei gemeinsame Punkte oder keinen gemeinsamen Punkt???--Honeydukes
Kann ich schreiben: "nicht genau einen gemeinsamen Punkt"? (Somit könnten sie sich in keinem oder in mehr als einem Punkt schneiden) --Honeydukes 16:41, 29. Apr. 2012 (CEST)
"Nicht genau einen gemeinsamen Punkt" ist nicht die Negation von "höchstens ein gemeinsamem Punkt". Deshalb kannst du, Honeydukes, dies so nicht schreiben.--Tutorin Anne 18:16, 13. Mai 2012 (CEST)
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Ich würde es so ausformulieren: a) Kontraposition: Wenn 2 Geraden mehr als einen Punkt gemeinsam haben, dann sind die identisch. b ) Annahme: Es gibt Geraden, die nicht identisch sind und dennoch mehr als einen Punkt gemeinsam haben.[Autor unbekannt]

So könntest du es schreiben. Es gibt auch noch andere Möglichkeiten.--Tutorin Anne 12:45, 4. Mai 2012 (CEST)