Lösung von Aufgabe 3.1 (SoSe 13 P)

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?

• Wenn in einem Dreieck die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.--Nolessonlearned 12:15, 6. Mai 2013 (CEST)
  

• Ich würde sagen man muss statt Basiswinkel Innenwinkel schreiben, da für Basiswinkel die Vorraussetzung ist, das es ein gleichschenkliges Dreieck ist.

Also: Sind zwei Innenwinkel konkruent zueinander, so ist es ein gleichschenkliges Dreieck.--Regenschirm 12:10, 11. Mai 2013 (CEST)

• • Genau so ist es. Das Wort "Basiswinkel" darf weder in der Umkehrung noch in der Zusammenfassung vorkommen. (Blumenkind und Nolessonlearned, eure Antworten gehen so also nicht. Aber auch bei Regenschirms Antwort muss man noch ergänzen. Innenwinkel alleine exisiteren nicht, so muss ergänzt werden Innenwinkel eines ....? Wer kann nochmal eine korrekte Formulierung notieren?--Tutorin Anne 21:32, 11. Mai 2013 (CEST)
• Wenn die Basiswinkel kongruent zueinander sind, dann ist es ein gleichschenkliges Dreieck. --Blumenkind 16:50
  • Wenn zwei Innenwinkel eines Dreiecks kongruent zueinander sind, so handelt es sich bei dem Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck.--Nolessonlearned 12:22, 13. Mai 2013 (CEST)
    
    • Top! Jetzt haben wir eine korrekte Umkehrung des BWS! :)--Tutorin Anne 10:18, 23. Mai 2013 (CEST)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.

• Ein Dreieck ist genau dann ein gleichschenkliges Dreieck, wenn es kongruente Basiswinkel besitzt.--Nolessonlearned 12:30, 6. Mai 2013 (CEST)
  

Hierbei handelt es sich um eine Äquivalenzralation. Wenn A=>B und B=>A dann A<=>B (Äquivalenzrelationen sind symmetrisch)--Nolessonlearned 12:35, 6. Mai 2013 Das stimmt!--Tutorin Anne 10:18, 23. Mai 2013 (CEST)

• Ein Dreieck ist genau dann gleichschenklig, wenn es zwei zueinander konkruente Innenwinkel gibt. --Regenschirm 12:10, 11. Mai 2013 (CEST)
• Genau dann wenn es ein gleichschenkliges Dreieck ist, sind die Basiswinkel kongruent zueinander. -- Blumenkind 16:50

Die Antwort-Sätze von Nolessonlearned und Blumenkind sind aus dem unter a) beschriebenen Grund nicht korrekt. Die Antwort von Regenschirm stimmt. --Tutorin Anne 10:18, 23. Mai 2013 (CEST)