Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 11/12)

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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b
  3. \|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_11/12)

 a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander. 
b) 1. Repräsentant des Stufenwinkelsatzes A \Rightarrow B
2. Umkehrung des Stufenwinkelsatzes B \Rightarrow A
3. Kontraposition des Stufenwinkelsatzes und somit äquivalente Aussage. \neg B \Rightarrow \neg A
4. Kriterium A \Leftrightarrow B --Todah raba 19:16, 4. Nov. 2011 (CET)