Lösung von Aufgabe 4.2 (WS 11/12)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b$
3. $\|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_11/12)

 a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander. 

 b) 1. Repräsentant des Stufenwinkelsatzes $A \Rightarrow B$

    2. Umkehrung des Stufenwinkelsatzes $B \Rightarrow A$ 

    3. Kontraposition des Stufenwinkelsatzes und somit äquivalente Aussage. $\neg B \Rightarrow \neg A$ 

    4. Kriterium $A \Leftrightarrow B$ --Todah raba 19:16, 4. Nov. 2011 (CET)