Lösung von Aufgabe 5.2

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?

a)Vor: Der Abstand zweier Punkte ist 0
Beh: Die Punkte A und B sind identisch
1. Implikation: Wenn der Abstand zweier Punkte A und B 0 ist, dann sind die Punkte A und B identisch.

Vor: Die Punkte A und B sind identisch
Beh: Der Abstand der Punkte A und B ist 0.
2.Implikation: Wenn die Punkte A und B identisch sind, dann ist der Abstand der Punkte A und B 0.

b) Kontraposition: Wenn die Punkte A und B nicht identisch sind, dann ist der Abstand der Punkte A und B nicht 0.
Kontraposition: Wenn der Abstand der Punkte A und B nicht 0 ist, dann sind die Punkte A und B nicht identisch.

c) Annahme: Die Punkte A und B sind nicht identisch.
Annahme:Der Abstand der Punkte A und B ist nicht 0.--Engel82 00:10, 11. Nov. 2010 (UTC)

Die Lösung von Engel82 ist korrekt!--Schnirch 21:18, 24. Nov. 2010 (UTC)