Lösung von Aufgabe 5.3 P (SoSe 14)

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
$\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

  Die Relation ist symmetrisch, reflexiv und transitiv (Also ein Äquivalenzrelation). --MarieSo (Diskussion) 19:25, 26. Mai 2014 (CEST)

Richtig --Picksel (Diskussion) 21:23, 26. Mai 2014 (CEST)

Wisst Ihr das nur wegen dem Leftrightarrow oder weil Ihr Euch das irgendwie mit einer Wahrheitstabelle hergeleitet habt? Ich verstehe gar nicht, was ich damit anfangen soll...  :o( Außer dass der Leftrightarrow = Äquivalenzrelation heißt und diese immer symmetrisch, reflexiv und transitiv ist. --Pippilotta (Diskussion) 16:47, 27. Mai 2014 (CEST)

Mach dir eine Skizze dazu. Der Satz besagt, dass g schneidet h genau dann, wenn g h schneidet und dabei keine leere Menge ergibt, also ein Schnittpunkt entsteht.
Reflexiv: jede Gerade schneidet sich selbst
Symmetrisch: wenn g h schneidet, dann auch h schneidet g.
Transitiv: dafür nimmst du noch eine Gerade z.B. c. Wenn g schneidet h und h schneidet c, dann muss g auch c schneiden. --Picksel (Diskussion) 09:54, 29. Mai 2014 (CEST)

Danke Picksel, dass hast du schön erklärt. Das Äquilanzzeichen besagt hier einfach, dass die Relation $\ g S h$ so definiert ist.--Tutorin Anne (Diskussion) 08:38, 2. Jun. 2014 (CEST)

Aber könnten g und c nicht auch parallel sein? Dann würde h sowohl g als auch c schneiden aber g würde nicht c schneiden.

Du hast absolut Recht. Die Relation ist damit nicht transitiv, da du dies mit einem Gegenbeispiel belegt hast. --Tutorin Anne (Diskussion) 16:48, 5. Jun. 2014 (CEST)