Lösung von Aufgabe 5.3 P (WS 13/14)
Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
Die Relation ist reflexiv, da g sich selbst schneiden kann (g ist mit sich selbst identisch)
Die Relation ist symmetrisch, weil wenn g schneidet h dann schneidet h auch g
Die Relation ist nicht transitiv, weil wenn g schneidet h und h schneidet k nicht unbedingt g k schneiden muss, falls g und k parallel zueinander sind
--Smartie 15:48, 26. Nov. 2013 (CET)
Doch die isch transitiv, weil wenn g schneidet h und h schneidet g, dann g schneidet g. Das gilt, weil die Relation reflexiv ist, wie Du richtig festgestellt hast. Symmetrisch isch sie auch. --Knöbelspieß 22:11, 26. Nov. 2013 (CET)
Eine Relation ist nur transitiv, wenn das für alle möglichen Kombinationen gilt. Ein Gegenbeispiel (wie es Smartie nennt) genügt, um zu zeigen, dass diese Eigenschaft hier nicht gilt.
Die anderen Eigenschaften sind richtig begründet.--Tutorin Anne 11:35, 28. Nov. 2013 (CET)
Es stimmt schon, dass ein einziges Gegenbeispiel zur Widerlegung der Eigenschaft Transitivität genügt. Nur ist dieses Gegenbeispiel an dieser Stelle m. E. unzulässig. Wir definieren eine Relation als Teilmenge des Kreuzproduktes zweier Mengen. Darin sind alle möglichen Geraden der Ebene enthalten, auch eine hypothetische Gerade k. Wir betrachten auf der Relation jedoch nur die Geraden g und h. Gerade k ist in dieser Teilmenge nicht enthalten, daher kann sie auch nicht zu einer möglichen Kombination herangezogen werden. --Knöbelspieß 04:47, 30. Nov. 2013 (CET)
Danke Knöbelspieß für deinen Beitrag. Ich bin andere Meinung. Die Kleinbuchstaben stehen als Repräsentanten für Geraden aus der Menge der Geraden. Ich kann auch jeden anderen Buchstaben dazu wählen. Um die Transitivität zu prüfen, benötige ich ja immer 3 Geraden (sie müssen nicht verschieden sein). --Tutorin Anne (Diskussion) 10:02, 3. Dez. 2013 (CET)
Ok, danke! Mit einer präziseren Aufgabenstellung würde es vielleicht deutlicher. --Knöbelspieß (Diskussion) 18:57, 8. Dez. 2013 (CET)
