Lösung von Aufgabe 5.7

Es sei $\ \mathfrak{F}$ die Menge der Figuren der Ebene. Auf $\ \mathfrak{F}$ sei eine Äquivalenzrelation $\ \Theta$ definiert. $\ \Theta$ möge $\ \mathfrak{F}$ derart in Klassen einteilen, dass die folgenden Figuren in ein und derselben Klasse liegen:
Geben Sie mögliche Interpretationen der Relation $\ \Theta$ an.

• Die Figuren stehen in der Relation flächengleich
  

das ist eine Möglichkeit!--Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

• Die Figuren stehen in der Relation konvex zu sein
  

diese Formulierung gefällt mir nicht so gut, denn alle nicht konvexen Figuren wären mit dieser Relation nicht erfasst.
Es gibt also keine Klasse in der die nicht konvexen Figuren eingeordnet werden könnten. Wären wir in der Physik würde ich sagen: die Figuren
stehen in der Relation die gleiche Wölbung zu haben. Kennen Sie einen sinnvollen mathematischen Oberbegriff,
der sowohl die konvexen als auch die konkaven Figuren mit einschließt?--Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

• Die Figuren stehen in der Relation n Eck mit n kleiner 5 zu sein--Engel82 00:27, 11. Nov. 2010 (UTC)
  

auch bei dieser Formulierung besteht das Problem, dass die Figuren mit n > 5 ausgeschlossen sind --Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

Weiter Relationen könnten sein:

• Die Figuren stehen in der Relation haben die gleiche Farbe
  

das ist OK!--Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

• Die Figuren stehen in der Relation sind im Uhrzeigersinn beschriftet
  

auch das ist OK!--Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

• Die Figuren stehen in der Relation haben mindestens drei Eckpunkte
  

jetzt sind alle Figuren in einer einzigen Klasse, aber OK das ist möglich!--Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

• Die Figuren stehen in der Relation liegen in der selben Ebene

das ergibt sich bereits aus der Voraussetzung, also auch wieder eine einzige Klasse!--Schnirch 15:50, 25. Nov. 2010 (UTC)

--Rakorium 10:01, 14. Nov. 2010 (UTC)