Lösung von Aufgabe 9.3P (WS 18/19)

Beweisen Sie die Winkeltreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Halbgeradentreue und die Eigenschaft der Geradenspiegelung winkelmaßerhaltend zu sein.

Vor: S_g(<(ASB)) Beh: = <(A'S'B')
1.) SA⁺ und SB⁺ stehen im Punkt S im Winkel <(ASB) zueinander. - Vor., Def. Winkel
2.) S_g(SA⁺)=S'A'⁺ $\wedge$ S_g(SB⁺)=S'B'⁺. - Halbgeradentreue
3.) S'A'⁺ und S'B'⁺ verlaufen beide durch den Punk S (Anfangspunkt beider Strahlen)
=> S'A'⁺ und S'B'⁺ stehen im Winkel <(A'S'B') zueinander. - 2.) Def Winkel
4.) |<(A'S'B')| = |<(ASB|. - Winkelmaßerhaltung (und 1.), 3.))
=> S_g(<(ASB)= <(A'S'B')
--CIG UA (Diskussion) 13:12, 14. Dez. 2018 (CET)