Lösung von Zusatzaufgabe 3.3 (SoSe 12)

Aufgabe 3

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

Lösung von Gauglera

a) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind, dann sind sie keine Nebenwinkel.

b) Wenn zwei Winkel nicht supplementär sind (UND) so sind sie Nebenwinkel. (stimmt das so?) --Gauglera 16:14, 14. Mai 2012 (CEST)

Bemerkung von M.G. zur Lösung von Gauglera

a) ist perfekt gelöst.
b) Es seien $\alpha$ und $\beta$ zwei Winkel.

Voraussetzung: $\alpha$ und $\beta$ sind Nebenwinkel.

Behauptung: $\alpha$ und $\beta$ sind supplementär

Die Voraussetzung bleibt erhalten. Die Annahme ist die Neagtion der Behauptung. Mehr brauchen Sie nicht zu formulieren. --*m.g.* 16:44, 14. Mai 2012 (CEST)

also es heißt ja beim Widerspruch [nicht B und A] also würde es dann heißen: Zwei Winkel sind nicht supplementär und Nebenwinkel. --Gauglera 21:42, 22. Mai 2012 (CEST)

@Gauglera So ist es. Hört sich vielleicht ein wenig komisch an, ist aber richtig. Da wir die Winkel jetzt bezeichnet haben, können Sie auch sagen: $\alpha$ und $\beta$ sind nicht supplementär. Beim Widerspruchsbeweis gehen wir immer davon aus, dass die Voraussetzung unangetastet gilt, weshalb Sie diese nicht unbedingt wiederholen müssen. Ich geb Ihnen noch mal das Schema:

Voraussetzung: $\alpha$ und $\beta$ sind Nebenwinkel.

Behauptung: $\alpha$ und $\beta$ sind supplementär.

Annahme: $\alpha$ und $\beta$ sind nicht supplementär. --*m.g.* 12:05, 23. Mai 2012 (CEST)