Lösung von Zusatzaufgabe 4.3 S (SoSe 12)

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Das Axiom I.7 sagt aus:

Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.

Es sei \ \epsilon eine beliebige Ebene und \ A, B, C, D die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte \ A, B, C, D mit \ \epsilon auftreten können.

1) es gibt keinen Punkt in der Ebene

2) es gibt einen Punkt in der Eben

3) es gibt drei Punkte in der. Ebene --H2O 17:44, 19. Mai 2012 (CEST)

Es gibt 3 Punkte, die nicht kollinear sind (I.3) und zu 3 nicht kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, die diese enthält (I.4). Deshalb würde ich sagen, dass es eine Ebene gibt, die entweder alle Punkte enthält (komp(A,B,C,D)) oder dass ein Punkt außerhalb der Ebene liegt.--RitterSport 15:55, 5. Jun. 2012 (CEST)

Achtung: Alle vier Punkte dürfen nicht in einer Ebene liegen, sonst sind sie komplanar. Warum denken Sie, dass keine zwei der vier Punkte in der beliebigen Ebene \ \epsilon liegen können?
Achten Sie nochmal auf die genaue Formulierung der Aufgabe: Die Ebene ist irgendeine beliebige, die Punkte sind vier spezielle, nämlich diesjenigen, die axiomatisch gefordert werden.
--Buchner 16:06, 20. Jun. 2012 (CEST)