Lösung von Aufg. 7
Aus Geometrie-Wiki
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
Lösung--Schnirch 12:33, 22. Dez. 2010 (UTC)
Vor.:
- drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E
Beh.:
Der folgende Beweis ist nur einer von vielen möglichen. Fühlen Sie sich frei Ihre Version auch mit hier einzustellen!
Die Idee des folgenden Beweises liegt darin, sich einen weiteren Punkt P in der Halbebene zu erzeugen, der nichtkollinear zu A,B,C ist und dann das Axiom von Pasch mehrfach anzuwenden:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | ![]() |
Vor. |
(II) | ![]() |
Axiom I/2 |
(III) | ![]() |
Axiom vom Lineal |
(IV) | ![]() |
(II), (III) |
(V) | ![]() |
(IV), Def. Halbebene |
(VI) | ![]() |
Vor. |
(VII) | ![]() |
(V), (VI), Axiom von Pasch |
(VIII) | ![]() |
Vor. |
(IX) | ![]() |
(VII), (VIII), Axiom von Pasch |
(X) | ![]() |
(V), (IX), Axiom von Pasch |