Lösung von Aufgabe 12.3P (WS 13/14)

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.

(1) $S_{a}$ bildet $A$ auf $A'$ ab und

(2) $S_{b}$ bildet $A'$ auf $A''$ ab.

(3) Der Abstand von $A$ zur Spiegelgeraden $a$ ist gleich dem Abstand von $A'$ zu $a$. | (1); Eig. der Geradenspiegelung;

(4) Der Abstand von $A'$ zu $b$ ist gleich dem Abstand von $A''$ zu $b$. | (2); Eig. der Geradenspiegelung;

(5) Der Abstand von $a$ zu $b$ ist somit gleich dem Abstand von $A'$ zu $a$ $+$ dem Abstand von $A'$ zu $b$. | (3); (4);

(6) Das ist Gleich der Summe der Abstände von $A$ zur Spiegelgeraden $a$ $+$ dem Abstand von $A''$ zu $b$ |(3); (4); (5);

--EarlHickey (Diskussion) 08:17, 10. Feb. 2014 (CET)

Ich kann den Beweis nachvollziehen. Allerdings scheint mir hier noch ein Schritt zu fehlen. Was ist denn die Behauptung, die im obrigen Satz steckt? Was muss am Ende genau gezeigt werden? Zu einem korrekten Beweis gehört generell eine Voraussetzung und eine Behauptung zu Beginn, auch wenn dies meist im Satz offensichtlich steht.--Tutorin Anne (Diskussion) 13:40, 10. Feb. 2014 (CET)