Lösung von Aufgabe 7.5 S (SoSe 12)

--KeinKurpfälzer 17:29, 11. Jun. 2012 (CEST) Idee von Wurzel

--Tchu Tcha Tcha 19:14, 12. Jun. 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag Nemo81

Vor: koll(A,B,C) und A,B,C $\not \in$g, $\overline {AB}$ $\cap$ g $\neq$ $\empty$ und $\overline {BC}\ \cap\ g = \empty$

Beh: $\overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\ \empty$

Bew:

1. koll(A,B,C) und A,B,C $\not\in$ g laut Vor:

2. |AB| + |BC| = |AC| laut Ax II/3 Dreiecks ungl.

• Dieser Schritt stimmt so nicht, da eine der drei Gleichungen gilt und nicht genau diese. Hier muss man die Fälle unterscheiden.--Tutor Andreas 17:04, 21. Jun. 2012 (CEST)

3. $\overline {AB} \cap g = \{S\}$ laut Vor.

4. Zw(A,S,B) laut 3. und trivial

5. |AS| + |SB| = |AB| laut Ax II/3 und 4

6. |AS| + |SB| + |BC| = |AC| laut Rechnen in R, 5. und 2.

7. |AS| + |SC| = |AC| laut Rechnen in R und 6.

• Ist dieser Schritt so gemeint, dass |SB| + |BC| = |SC| ist und das dann eingesetzt? Dafür müsste man aber eigentlich wissen, dass Zw(S,B,C) gilt.--Tutor Andreas 17:33, 1. Jul. 2012 (CEST)

8. Zw(A,S,C) laut 7 und Ax II/3

9. Unmittelbar folgt $\overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\ \empty$ weil $\overline {AC}\ \cap \ g\ =\ \{S\}$ laut 8. und trivial q.e.d --Nemo81 18:55, 14. Jun. 2012 (CEST)

• Der Beweis scheint mir nicht ganz wasserdicht. Mir fehlen hier und da ein paar Schritte oder Erklärungen. Diese sollten noch ergänzt werden, damit ich den Beweis besser nachvollziehen und evtl. korrigieren kann. --Tutor Andreas 17:35, 1. Jul. 2012 (CEST)