Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (SoSe 11)

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XVIII.1: (Kreissehne)

Das können Sie selbst:

Es sei ein Kreis k. Wenn A,B $\in$ k, dann ist die Strecke $\overline{AB}$ die Kreissehne. --Teufelchen 22:05, 17. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.

Es sei k ein Kreis. Wenn A,B $\in$ k und M $\in$ $\overline{AB}$, dann ist die Strecke $\overline{AB}$ Durchmesser des Kreises k. --Teufelchen 22:10, 17. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.

Es sei k ein Kreis und M der Mittelpunkt. Wenn Punkt B $\in$ k, dann ist die Strecke $\overline{MB}$ Radius des Kreises k. --Teufelchen 22:15, 17. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)

Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises $\ k$ sind, heißt Sehnenviereck.

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\ \overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $\ C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\ \gamma$? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?