Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (SoSe 11)

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Inhaltsverzeichnis

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XVIII.1: (Kreissehne)
Das können Sie selbst:


Es sei ein Kreis k. Wenn A,B \in k, dann ist die Strecke \overline{AB} die Kreissehne. --Teufelchen 22:05, 17. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.


Es sei k ein Kreis. Wenn A,B  \in k und M  \in \overline{AB}, dann ist die Strecke \overline{AB} Durchmesser des Kreises k. --Teufelchen 22:10, 17. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.


Es sei k ein Kreis und M der Mittelpunkt. Wenn Punkt B \in k, dann ist die Strecke \overline{MB} Radius des Kreises k. --Teufelchen 22:15, 17. Jul. 2011 (CEST)

Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises \ k sind, heißt Sehnenviereck.

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

Quadrat als Sehnenviereck.png

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck