Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw. ![\left| a\right| > \left| b \right|](/images/math/3/3/6/336c1282e3e6407fba0e9fee0993f9ca.png)
Behauptung:
![\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|](/images/math/6/2/e/62eb22e7652f141d639a321b1fbfd057.png)
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):
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Skizze 1 |
Skizze 2
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Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.3
Übungsaufgabe
Beweis mit Lücken zur Ergänzung
Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.
Nr. |
Beweischritt |
Begründung
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(I) |
Auf existiert ein Punkt , der zu den Abstand der Länge der Strecke b hat. |
Axiom vom Lineal
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(II) |
Das Dreieck ist gleichschenklig, wobei und die zueinender kongruenten Seiten sind. |
...
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(III) |
![|\delta_1|=|\delta_2|](/images/math/f/a/9/fa910c81c8d4200478bd9f7e435abfed.png) |
...
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(IV) |
Zw(CB'B) |
...
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(V) |
![|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|](/images/math/2/3/1/23192b67bd70ed3cc4007988a0b8a991.png) |
...
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(VI) |
![|\delta_2|>|\beta|](/images/math/5/3/8/538f92f137ef343a0034e016fc6f1523.png) |
...
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(VII) |
![|\alpha|>|\beta|](/images/math/2/d/1/2d1d2270beb5f54cdc20e2ceb0f51572.png) |
...
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