Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 13/14

Winkel

Begriff des Winkels

Identifizieren von Winkeln

Repräsentanten und Gegenrepräsentanten

In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?

Punktmenge 1	Punktmenge 2	Punktmenge 3	Punktmenge 4
Punktmenge 5	Punktmenge 6	Punktmenge 7	Punktmenge 8

Tabelle 1

Winkelmodell	kein Winkelmodell
Punktmenge: 3,5--RoteBeere (Diskussion) 12:49, 24. Dez. 2013 (CET) Ich denke, da fehlt noch die 4...--Shaun das Schaf (Diskussion) 09:12, 11. Feb. 2014 (CET)	Punktmenge: 1,2,4,6,7,8--RoteBeere (Diskussion) 12:49, 24. Dez. 2013 (CET)

• Danke RoteBeere für deinen Beitrag. Du hast schon eine gute Zuordnung gemacht. Es gibt insgesamt 3 Bilder für korrekte Winkelmodelle. Eines ist also falsch zugeordnet.--Tutorin Anne (Diskussion) 12:30, 26. Dez. 2013 (CET)

Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung

In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:

Realisieren von Winkeln

Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs

Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

Konstruktion eines Winkels

Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

Konstruktionsschritt	Beschreibung
	Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
	Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

Definition des Winkelbegriffs

Definition III.1: (Winkel)

Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie

Die Vereinigungsmenge zweier Strahlen SA⁺ und SB⁺, die im selben Punkt S beginnen --RoteBeere (Diskussion) 12:52, 24. Dez. 2013 (CET)

• Die Idee ist korrekt. Wenn du bereits zwei Strahlen benennst und den selben Punkt S enthalten ist, würde ich sagen, du brauchst nicht unbedingt "im selben Punkt S beginnen" ergänzen. Lässt du die genaue Bezeichnung weg, ist es aber unbedingt nötig. --Tutorin Anne (Diskussion) 12:32, 26. Dez. 2013 (CET)

Arten, Winkel zu beschreiben

Beispiel	Beschreibung	in Zeichen	Quelltext in Tex
	Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ p$ und $\ q$ besteht.	$\angle pq$	\angle pq
	Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ SA^+$ und $\ SB^+$ besteht.	$\angle ASB$	\angle ASB

Das Innere eines Winkels

So ist es zu verstehen

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Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.

== Definition III.2: (Inneres eines Winkels)

Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie

versteht man die Schnittmenge der Ebenen SAB+ und SBA+.--Shaun das Schaf (Diskussion) 09:59, 25. Dez. 2013 (CET)

• Das ist korrekt, sofern du vorher erwähnst, welchen Winkel du meinst... (hier fehlt die genaue Bezeichung).--Tutorin Anne (Diskussion) 12:34, 26. Dez. 2013 (CET)
• Unter dem Inneren des Winkels ASB versteht man die Schnittmenge der Ebenen SAB+ und SBA+.--Shaun das Schaf (Diskussion) 09:18, 11. Feb. 2014 (CET)
• Genau!--Tutorin Anne (Diskussion) 09:57, 11. Feb. 2014 (CET)

Satz III.1

Das Innere eines Winkels ist konvex.

Beweis von Satz III.1

trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2

Überstumpfe Winkel?

Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Scheitelwinkel

Definition

Definition III.3: (Scheitelwinkel)

Zwei Winkel sind genau dann Scheitelwinkel, wenn sie einen gemeinsamen Scheitel haben, sich gegenüberliegen und das gleiche Maß jaben--RoteBeere (Diskussion) 15:05, 28. Dez. 2013 (CET)

• Schon ganz viel richtig. Nur was heißt gegenüber liegen? Das ist zu ungenau.--Tutorin Anne (Diskussion) 20:54, 1. Jan. 2014 (CET)

Nebenwinkel

Beispiele und Gegenbeispiele

Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!

• Danke RoteBeere für deine korrekten Kommentare, die man noch ergänzen kann.--Tutorin Anne (Diskussion) 21:03, 1. Jan. 2014 (CET)
  

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Ihr Kommentar: Wahrscheinlich müsste man hier statt "benachbart" schreiben, dass sie je einen gemeinsamen Schenkel haben (daraus müsste sich ja der gleiche Scheitelpunkt ergeben, oder?)--RoteBeere (Diskussion) 15:02, 28. Dez. 2013 (CET)	Ihr Kommentar: Müssten ja nicht den gleichen Scheitel haben--RoteBeere (Diskussion) 15:02, 28. Dez. 2013 (CET)

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Ihr Kommentar: kann man "sich ergebende Winkel" schreiben? Eine Gerade kann nicht halbiert werden...--RoteBeere (Diskussion) 15:02, 28. Dez. 2013 (CET)	Ihr Kommentar: dann könnten rechte Winkel ja keine Nebenwinkel sein--RoteBeere (Diskussion) 15:02, 28. Dez. 2013 (CET)

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Ihr Kommentar: Was heißt "eine Gerade berührt"? Außerdem fehlt, dass sie gemeinsam 180° ergeben--RoteBeere (Diskussion) 15:02, 28. Dez. 2013 (CET)	Ihr Kommentar: Sie müssten auch noch einen gemeinsamen Schenkel haben--RoteBeere (Diskussion) 15:02, 28. Dez. 2013 (CET)

Definition

Definition III.4: (Nebenwinkel)

Ihre Definition: Ein Paar von Nebenwinkeln sind zwei Winkel mit einem gemeinsamen Schenkel (und Scheitelpunkt), deren Maß addiert 180 ergibt. --RoteBeere (Diskussion) 15:04, 28. Dez. 2013 (CET)

• Nebenwinkel kannst du auch ohne das Wort "Paar" definieren.
• Gibt es auch eine Möglichkeit Nebenwinkel ohne das Maß von 180 Grad zu definieren?--Tutorin Anne (Diskussion) 21:06, 1. Jan. 2014 (CET)