Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 14/15
Inhaltsverzeichnis |
Winkel
Begriff des Winkels
Identifizieren von Winkeln
Repräsentanten und Gegenrepräsentanten
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
Punktmenge 1 | Punktmenge 2 | Punktmenge 3 | Punktmenge 4 |
Punktmenge 5 | Punktmenge 6 | Punktmenge 7 | Punktmenge 8 |
Tabelle 1
Winkelmodell | kein Winkelmodell |
---|---|
Punktmenge: |
Punktmenge: |
Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.
Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:
Realisieren von Winkeln
Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
Konstruktion eines Winkels
Aufgabe: Zeichne einen Winkel
Lösung:
Definition des Winkelbegriffs
Definition III.1: (Winkel)=
Unter einem Winkel verseht man ... ergänzen Sie
- ... die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben.
- ... die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q, die einen gemeinsamen Anfangspunkt S haben.
oder
- ... ein Paar Halbgeraden p und q mit gemeinsamen Anfangspunkt S.
- ... ein Paar Halbgeraden p und q mit gemeinsamen Anfangspunkt S.
--EarlHickey (Diskussion) 16:02, 12. Feb. 2015 (CET)
Arten, Winkel zu beschreiben
Beispiel | Beschreibung | in Zeichen | Quelltext in Tex |
---|---|---|---|
Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle pq | ||
Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle ASB |
Das Innere eines Winkels
So ist es zu verstehen
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Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden.
Definition des Inneren eines Winkels
Definition III.2: (Inneres eines Winkels)
Unter dem Inneren eines Winkels ... ergänzen Sie
- Das Innere eines Winkels ist die Schnittmenge der beiden offenen Halbebenen und
- Das Innere eines Winkels ist die Schnittmenge der beiden offenen Halbebenen und
--EarlHickey (Diskussion) 16:07, 12. Feb. 2015 (CET)
Satz III.1
- Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz III.1
- trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2
Überstumpfe Winkel?
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition III.3: (Scheitelwinkel)
Ihre Definition:
Nebenwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!
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Definition
Definition III.4: (Nebenwinkel)
Ihre Definition: