Zusatzaufgaben 8 S (SoSe 12)

Zusatzaufgabe 8.1

Unter dem Raum $\mathbb{P}$versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge $\varepsilon \subset \mathbb{P}$ sei eine Ebene. Gegeben sei ferner $\ Q$ mit $Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon$. Definieren Sie die Begriffe Halbraum $\varepsilon Q^+$ und $\varepsilon Q^-$.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S

Zusatzaufgabe 8.2

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises. (Kreis sei bereits definiert.)
Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S

Zusatzaufgabe 8.3

Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S

Zusatzaufgabe 8.4

Seien $A, B$ und $Q$ drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte $\operatorname{nkoll}(A, B, Q)$. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
$A, B \in \ gQ^{+} \setminus g \Rightarrow \overline{AB} \cap g = \emptyset$.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S