Zusatzaufgaben 8 S (SoSe 12)

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Zusatzaufgabe 8.1

Unter dem Raum \mathbb{P}versteht man die Menge aller Punkte. Die Punktmenge \varepsilon \subset \mathbb{P} sei eine Ebene. Gegeben sei ferner \ Q mit Q \in \mathbb{P} \wedge Q \not \in \varepsilon. Definieren Sie die Begriffe Halbraum \varepsilon Q^+ und \varepsilon Q^-.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.1_S

Zusatzaufgabe 8.2

Definieren Sie den Begriff Inneres eines Kreises. (Kreis sei bereits definiert.)
Lösung von Zusatzaufgabe 8.2_S

Zusatzaufgabe 8.3

Beweisen Sie: Halbebenen sind konvexe Punktmengen.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.3_S


Zusatzaufgabe 8.4

Seien A, B und Q drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte \operatorname{nkoll}(A, B, Q). Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
A, B \in \ gQ^{+} \setminus g  \Rightarrow  \overline{AB}  \cap g = \emptyset.
Lösung von Zusatzaufgabe 8.4_S