Übung Aufgaben 12 (WS 11/12)

Aufgabe 12.1

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt $\ P$ zu den Endpunkten der Strecke $\overline{AB}$ jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$.

Lösung von Aufg. 12.1 WS_11/12

Aufgabe 12.2

Beweisen Sie Satz VII.6 b

Wenn ein Punkt $\ P$ zur Mittelsenkrechten der Strecke $\overline{AB}$ gehört, dann hat er zu den Punkten $\ A$ und $\ B$ ein und denselben Abstand.

Lösung von Aufg. 12.2 WS_11/12

Aufgabe 12.3

Begründen Sie, warum mittels der Sätze Satz VII.6 a und Satz VII.6 b der Satz VII.6 bewiesen wurde.

Lösung von Aufg. 12.3 WS_11/12

Aufgabe 12.4

Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.

Lösung von Aufg. 12.4 WS_11/12

Aufgabe 12.5

Wenden Sie Ihre Gedankengänge aus Aufgabe 12.3 analog auf den Begriff des gleichschenkligen Dreiecks an. Inwiefern haben wir es bei dem Basiswinkelsatz und seiner Umkehrung mit einem Kriterium zu tun.

Lösung von Aufg. 12.5 WS_11/12

Aufgabe 12.6

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösung von Aufg. 12.6 WS_11/12

Aufgabe 12.7

Beweisen Sie:
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz

Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufg. 12.7 WS_11/12)