Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | ** Fast - die Definition stimmt nicht ganz. Von diesen beschriebenen Punkten, gehören einige nicht zur Winkelhalbierenden. Warum? Wie muss die Definition verändert werden? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:26, 29. Jan. 2012 (CET) | ||
+ | <br />.. und im Inneren des Winkels liegt ?--[[Benutzer:Cmhock|Cmhock]] 19:11, 30. Jan. 2012 (CET) | ||
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...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)<br /> | ...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)<br /> | ||
da fehlt noch was--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:01, 25. Jan. 2012 (CET) | da fehlt noch was--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:01, 25. Jan. 2012 (CET) | ||
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− | + | dann so: ...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist und mit k den selben Punkt gemeinsam hat wie die Tangente mit k. ?? sehr komplizierte formulierung...--[[Benutzer:Lottta|Lottta]] 16:20, 2. Feb. 2012 (CET) | |
+ | * ... wenn sie mit k genau einen Punkt gemeinsam hat. --[[Benutzer:Schmarn|Schmarn]] 11:13, 28. Jan. 2012 (CET) | ||
+ | So könnte man es definieren. Allerdings ist damit etwas anderes definiert, als Lottta versucht hat.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:30, 29. Jan. 2012 (CET) | ||
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===== Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks) ===== | ===== Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks) ===== | ||
− | ::Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks. | + | ::Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.<br /> |
+ | * Ein Kreis der alle drei Seiten eines Dreiecks schneidet und vollständig im inneren deises Dreicks liegt, heißt Innenkreis deises Dreiecks.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 19:28, 31. Jan. 2012 (CET) | ||
===== Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises) ===== | ===== Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises) ===== |
Aktuelle Version vom 2. Februar 2012, 17:20 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkelhalbierenden eines Dreiecks
Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
- Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
- Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)
(das können Sie selbst:)
- Jeder Punkt der zu den Schenkeln des Winkels jew. ein und denselben Abstand hat, gehört zur Winkelhablbierenden des Winkels --Schmarn 11:16, 28. Jan. 2012 (CET)
- Fast - die Definition stimmt nicht ganz. Von diesen beschriebenen Punkten, gehören einige nicht zur Winkelhalbierenden. Warum? Wie muss die Definition verändert werden? --Tutorin Anne 17:26, 29. Jan. 2012 (CET)
.. und im Inneren des Winkels liegt ?--Cmhock 19:11, 30. Jan. 2012 (CET)
Winkelhalbierendenkriterium
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)
Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:
Inkreis eines Dreiecks
Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)
Eine Gerade berührt den Kreis , wenn sie mit ihm genau einen Punkt gemeinsam hat. Die Gerade heißt Tangente an Kreis im Punkt , wenn und in derselben Ebene liegen und den Kreis im Punkt berührt.
Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)
Eine Strecke berührt einen Kreis , wenn sie... (ergänzen Sie!)
...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --Lottta 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)
da fehlt noch was--Schnirch 14:01, 25. Jan. 2012 (CET)
Ergänzung: (hier ausfüllen)
dann so: ...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist und mit k den selben Punkt gemeinsam hat wie die Tangente mit k. ?? sehr komplizierte formulierung...--Lottta 16:20, 2. Feb. 2012 (CET)
- ... wenn sie mit k genau einen Punkt gemeinsam hat. --Schmarn 11:13, 28. Jan. 2012 (CET)
So könnte man es definieren. Allerdings ist damit etwas anderes definiert, als Lottta versucht hat.--Tutorin Anne 17:30, 29. Jan. 2012 (CET)
Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
- Ein Kreis der alle drei Seiten eines Dreiecks schneidet und vollständig im inneren deises Dreicks liegt, heißt Innenkreis deises Dreiecks.--RicRic 19:28, 31. Jan. 2012 (CET)
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)
...ergänzen Sie!
Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis. --Lottta 13:56, 19. Jan. 2012 (CET)