Zusatzaufgaben 3 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:<br /><br /> | ||
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| + | <math>(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B) </math><br /> | ||
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| + | Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?<br /> | ||
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| + | Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br /> | ||
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| + | <math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A \wedge \neg B)</math>.<br /> | ||
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| + | Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br /> | ||
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Das Axiom I.7 sagt aus: | Das Axiom I.7 sagt aus: | ||
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Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können. | Es sei <math>\ \epsilon</math> eine beliebige Ebene und <math>\ A, B, C, D</math> die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte <math>\ A, B, C, D</math> mit <math>\ \epsilon</math> auftreten können. | ||
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| + | == Aufgabe 4 == | ||
| + | <u>'''Satz:'''</u> | ||
| + | :Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear. | ||
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| + | # Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen ''komplanar'' und ''kollinear'' zu verwenden. | ||
| + | # Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne ''wenn-dann'' zu gebrauchen. | ||
| + | # Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis: | ||
| + | <u>'''Beweis'''</u> | ||
| + | ::Es seien <math>\ A, B, C</math> und <math>\ D</math> vier Punkte, die nicht komplanar sind. | ||
| + | <u>'''zu zeigen'''</u> | ||
| + | :: ... | ||
| + | <u>'''Annahme:'''</u> | ||
| + | ::Es gibt drei Punkte von den vier Punkten <math>\ A, B, C, D</math>, die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ... | ||
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| + | [[Lösung von Zusatzaufgabe 4.4_S (SoSe_12)]] | ||
Aktuelle Version vom 3. Mai 2012, 14:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1
Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:
Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 4.1_S (SoSe_12)
Aufgabe 2
Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von
und 
.
Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 4.2_S (SoSe_12)
Aufgabe 3
Das Axiom I.7 sagt aus:
Es gibt vier Punkte, die nicht komplanar sind.
Es sei 
eine beliebige Ebene und 
die vier Punkte entsprechend Axiom I.7. Klassifizieren Sie alle Fälle die bezüglich der Inzidenz der Punkte mit auftreten können.
Lösung von Zusatzaufgabe 4.3_S (SoSe_12)
Aufgabe 4
Satz:
- Wenn vier Punkte nicht komplanar sind, sind je drei von ihnen nicht kollinear.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne die Bezeichnungen komplanar und kollinear zu verwenden.
- Formulieren Sie den Satz noch einmal, ohne wenn-dann zu gebrauchen.
- Beweisen Sie den Satz. Hier ein Anfang für den Beweis:
Beweis
- Es seien
und 
vier Punkte, die nicht komplanar sind.
- Es seien
zu zeigen
- ...
Annahme:
- Es gibt drei Punkte von den vier Punkten , die kollinear sind. Es mögen dieses o.B.d.A. die Punkte ...
- Es gibt drei Punkte von den vier Punkten
