Serie 5 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 5.1== | ==Aufgabe 5.1== | ||
Begründen Sie: | Begründen Sie: | ||
− | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 | + | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 Punkte. |
− | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens | + | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 4 Punkte. |
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[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]] | [[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]] | ||
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== Aufgabe 5.5 == | == Aufgabe 5.5 == | ||
Begründen Sie:<br /> | Begründen Sie:<br /> | ||
− | Eine Definition des Begriffs der Komplanarität | + | Eine Definition des Begriffs der Komplanarität einer Punktmenge <math>M</math> macht nur Sinn, wenn <math>M</math> wenigstens vier Punkte enthält.<br /><br /> |
[[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> | [[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
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== Aufgabe 5.6 == | == Aufgabe 5.6 == | ||
Axiom I.7 liefert 4 Punkte, die nicht komplanar sind.<br /> | Axiom I.7 liefert 4 Punkte, die nicht komplanar sind.<br /> | ||
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[[Lösung von Aufg. 5.6_S (WS_12_13)]]<br /> | [[Lösung von Aufg. 5.6_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
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+ | == Aufgabe 5.7: Helfen Sie Yellow== | ||
+ | In Aufgabe 4.3 war die Umkehrung der folgenden Implikation zu bilden: | ||
+ | Satz I: Wenn drei Punkte A, B, C nicht kollinear sind, so sind sie paarweise verschieden. | ||
+ | UserIn Yellow formulierte:<br /> | ||
+ | Wenn A,B,C paarweise verschieden sind, dann sind sie kollinar<br /> | ||
+ | Die Umkehrung entspricht dem Axiom I.3 und kann somit nicht bewiesen werden. | ||
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+ | Was stimmt bei der Lösung von Yellow alles nicht? | ||
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+ | [[Lösung von Aufg. 5.7_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
+ | <br /> | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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Aktuelle Version vom 24. November 2012, 16:27 Uhr
weitere Aufgaben zur Inzidenz„Man muß jederzeit an Stelle von ‚Punkten‘, ‚Geraden‘, ‚Ebenen‘, ‚Tische‘, ‚Stühle‘, ‚Bierseidel‘ sagen
können.“ Aufgabe 5.1Begründen Sie:
Aufgabe 5.2Gegeben seien eine rote Kugel aus Knete (
Die Inzidenzrelation interpretieren wir wie folgt: Ein Modellpunkt inziert mit einer Modellgeraden, wenn der Modellpunkt auf die Modellgerade gesteckt wurde.
Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13) Aufgabe 5.3Definition Zwei Geraden sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die beide Geraden vollständig enthält. Beweisen Sie den folgenden Satz:
Aufgabe 5.4Formulieren Sie Kontraposition und die Umkehrung von Satz * aus der Aufgabe 5.3. Äußern Sie sich zum Wahrheitgehalt dieser beiden Implikationen. Begründen Sie Ihre Äußerungen. Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13) Aufgabe 5.5Begründen Sie: Aufgabe 5.6Axiom I.7 liefert 4 Punkte, die nicht komplanar sind.
Lösung von Aufg. 5.6_S (WS_12_13) Aufgabe 5.7: Helfen Sie YellowIn Aufgabe 4.3 war die Umkehrung der folgenden Implikation zu bilden: Satz I: Wenn drei Punkte A, B, C nicht kollinear sind, so sind sie paarweise verschieden. UserIn Yellow formulierte:
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