Serie 3 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S) |
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# ''rechter Winkel'' | # ''rechter Winkel'' | ||
# ''stumpfer Winkel'' | # ''stumpfer Winkel'' | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S]] | ||
− | =Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S= | + | ==Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S== |
Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. | Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. | ||
Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe: | Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe: | ||
− | # rechtwinkliges Dreieck | + | # ''rechtwinkliges'' Dreieck |
− | # Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks | + | # ''Hypotenuse'' eines rechtwinkligen Dreiecks |
− | # Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks | + | # ''Katheten'' eines rechtwinkligen Dreiecks |
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S]] | ||
− | =Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S= | + | ==Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S== |
Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition? | Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition? | ||
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:Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke. | :Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke. | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S]] | ||
==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S== | ==Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S== | ||
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* Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander. | * Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander. | ||
− | Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''. | + | Definieren Sie den Begriff ''allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen''.<br /> |
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S]] | ||
==Aufgabe 3.05 SoSe 2013== | ==Aufgabe 3.05 SoSe 2013== | ||
Zeile 39: | Zeile 42: | ||
# Basis eines gleichschenkligen Dreiecks, | # Basis eines gleichschenkligen Dreiecks, | ||
# Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks. | # Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks. | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2013 S]] | ||
=Implikationen, Begründen und Beweisen= | =Implikationen, Begründen und Beweisen= | ||
==Aufgabe 3.06 SoSe 2013== | ==Aufgabe 3.06 SoSe 2013== | ||
+ | [[Datei:Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png|300px]]<br /> | ||
+ | <math>\overline{ABCD}</math> und <math>\overline{EFGH}</math> seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.<br /><br /> | ||
+ | Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.<br /> | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.06 SoSe 2013 S]] | ||
+ | |||
+ | ==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S== | ||
+ | Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: | ||
+ | # <math>|\angle ACM|</math> | ||
+ | # <math>|\angle AMC|</math> | ||
+ | # <math>|\angle CMB|</math> | ||
+ | # <math>|\angle ABC|</math> | ||
+ | # <math>|\angle MCB|</math> | ||
+ | # <math>|\angle ACB|</math> | ||
+ | Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze: | ||
+ | * Innenwinkelsatz für Dreiecke | ||
+ | * Nebenwinkelsatz | ||
+ | * Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S]] | ||
+ | ==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S== | ||
+ | Formulieren Sie den ''Satz des Pythagoras'' in der ''Form Wenn-Dann''. Nennen Sie dann noch einmal explizit die ''Voraussetzung'' und die ''Behauptung'' des Satzes.<br /> | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S]] | ||
− | + | ==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S== | |
+ | Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht). | ||
+ | # Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras | ||
+ | # Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist. | ||
+ | # Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung. | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S]] | ||
+ | ==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S== | ||
+ | Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den ''Höhensatz des Euklid'' und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen)<br /> | ||
+ | [[Lösung von Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S]] | ||
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Aktuelle Version vom 5. Mai 2013, 14:50 Uhr
Definitionen und DefinierenAufgabe 3.01 SoSe 2013 SDie Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe:
Lösung von Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S Aufgabe 3.02 SoSe 2013 SDie Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S Aufgabe 3.03 SoSe 2013 SWarum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?
Lösung von Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S Aufgabe 3.04 SoSe 2013 SFür die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.
Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen. Aufgabe 3.05 SoSe 2013Definieren Sie die Begriffe:
Lösung von Aufgabe 3.05 SoSe 2013 S Implikationen, Begründen und BeweisenAufgabe 3.06 SoSe 2013
Aufgabe 3.07 SoSe 2013 SGegeben sei ein Dreieck mit dem Umkreis . Der Mittelpunkt von möge ein Punkt der Strecke sein. Der Winkel habe die Größe °. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S Aufgabe 3.08 SoSe 2013 SFormulieren Sie den Satz des Pythagoras in der Form Wenn-Dann. Nennen Sie dann noch einmal explizit die Voraussetzung und die Behauptung des Satzes. Aufgabe 3.09 SoSe 2013 SUnter der Umkehrung einer Implikation versteht man die Implikation (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht).
Lösung von Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S Aufgabe 3.10 SoSe 2013 SDer Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den Höhensatz des Euklid und beweisen Sie ihn nur unter Verwendung des Satzes von Pythagoras und der Regeln des Rechnens mit reellen Zahlen. (Skizzen helfen) |