Serie 7 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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In der Übung vom 07.06. (14 bis 16 Uhr) definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> wie folgt:<br /> | In der Übung vom 07.06. (14 bis 16 Uhr) definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> wie folgt:<br /> | ||
<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;"> | <blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;"> | ||
− | Definition: Halbgerade <math>AB^+</math><br /> | + | Definition Ü: Halbgerade <math>AB^+</math><br /> |
− | <math>AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}</math> | + | <math>AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}</math><br /><br /> |
</blockquote> | </blockquote> | ||
− | + | Wir hatten in der Vorlesung definiert:<br /> | |
+ | <blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;"> | ||
+ | Definition V: Halbgerade <math>AB^+</math><br /> | ||
+ | <math>AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}</math> | ||
+ | </blockquote> | ||
+ | Beweisen Sie:<br /> | ||
+ | #Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü | ||
+ | #Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.01 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.01 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.02== | ==Aufgabe 7.02== | ||
− | + | Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? | |
<br /> | <br /> | ||
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==Aufgabe 7.03== | ==Aufgabe 7.03== | ||
− | + | Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br /> | |
+ | Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>. | ||
<br /> | <br /> | ||
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== Aufgabe 7.04 == | == Aufgabe 7.04 == | ||
− | ><br /> | + | Begründen Sie:<br /> |
+ | Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat.<br /><br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.04 S SoSe 13]]<br /> | [[Lösung von Aufgabe 7.04 S SoSe 13]]<br /> | ||
==Aufgabe 7.05== | ==Aufgabe 7.05== | ||
+ | Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? | ||
+ | a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\> | ||
+ | |||
+ | b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\> | ||
+ | |||
+ | c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> = | ||
+ | |||
+ | d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.06== | ==Aufgabe 7.06== | ||
+ | Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. | ||
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.06 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.06 S SoSe 13]] | ||
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==Aufgabe 7.07== | ==Aufgabe 7.07== | ||
+ | Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: <math>\forall A,B \in M: \overline{AB} \subseteq M</math><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | [[Bild:konvex02.gif|links]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
+ | Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br /> | ||
+ | Wo liegt XYs Denkfehler?<br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.07 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.07 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.08== | ==Aufgabe 7.08== | ||
− | + | Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) | |
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.08 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.08 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.09== | ==Aufgabe 7.09== | ||
− | + | Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br /> | |
+ | Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.<br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.09 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.09 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.10== | ==Aufgabe 7.10== | ||
+ | Definieren Sie den Begriff Viereck.<br /> | ||
+ | Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten | ||
<br /><br /> | <br /><br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.10 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.10 S SoSe 13]] |
Aktuelle Version vom 8. Juni 2013, 18:38 Uhr
Aufgabe 7.01In der Übung vom 07.06. (14 bis 16 Uhr) definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade Definition Ü: Halbgerade Wir hatten in der Vorlesung definiert: Definition V: Halbgerade Beweisen Sie:
Lösung von Aufgabe 7.01 S SoSe 13 Aufgabe 7.02Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?
Aufgabe 7.03Es sei
Aufgabe 7.04Begründen Sie: Aufgabe 7.05Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) b) c) d) Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13 Aufgabe 7.06Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.
Aufgabe 7.07Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: Student XY argumentiert: "Weil Aufgabe 7.08Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)
Aufgabe 7.09Definieren Sie den Begriff Dreieck. Aufgabe 7.10Definieren Sie den Begriff Viereck. |