Serie 7 SoSe 2013

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 7.01

In der Übung vom 07.06. (14 bis 16 Uhr) definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade AB^+ wie folgt:

Definition Ü: Halbgerade AB^+
AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}

Wir hatten in der Vorlesung definiert:

Definition V: Halbgerade AB^+
AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}

Beweisen Sie:

  1. Definition V \Rightarrow Definition Ü
  2. Definition Ü \Rightarrow Definition V

Lösung von Aufgabe 7.01 S SoSe 13

Aufgabe 7.02

Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?


Lösung von Aufgabe 7.02 S SoSe 13

Aufgabe 7.03

Es sei \varepsilon eine Ebene und A ein Punkt außerhalb von \varepsilon.
Definieren Sie Halbraum \varepsilon A^+ und Halbraum \varepsilon A^-.


Lösung von Aufgabe 7.03 S SoSe 13

Aufgabe 7.04

Begründen Sie:
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt Z, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand \frac{\pi}{3} hat.

Lösung von Aufgabe 7.04 S SoSe 13

Aufgabe 7.05

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) \ AB^{+} \cap BA^{+} =

b) \ AB^{-} \cap BA^{-} =

c) \ AB geschnitten mit dem Kreis um \ A durch \ B =

d)\ AB \cap BA =

Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13

Aufgabe 7.06

Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.
Lösung von Aufgabe 7.06 S SoSe 13

Aufgabe 7.07

Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: \forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M

Konvex02.gif








Student XY argumentiert: "Weil \overline{AB} komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."
Wo liegt XYs Denkfehler?
Lösung von Aufgabe 7.07 S SoSe 13

Aufgabe 7.08

Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)
Lösung von Aufgabe 7.08 S SoSe 13

Aufgabe 7.09

Definieren Sie den Begriff Dreieck.
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.
Lösung von Aufgabe 7.09 S SoSe 13

Aufgabe 7.10

Definieren Sie den Begriff Viereck.
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten

Lösung von Aufgabe 7.10 S SoSe 13