Lösung von Aufgabe 12.5: Unterschied zwischen den Versionen
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− | # Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden, bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen. | + | # Wenn zwei Geraden (<math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math>) von einer dritten Geraden (<math>h \ </math>) geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden <math>h \ </math>) ist und bezüglich zu einem Punkt <math>P \in h </math> (der nicht zwischen <math>g_1 \ </math> und <math>g_2 \ </math> liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden <math>h \ </math> in der selben Halbebene liegen. |
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>. | # Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen <math>\ BA^+</math> und <math>\ B'A'^+</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C', B, C \right) </math>. | ||
# Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: | # Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Stufenwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: | ||
::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder | ::<math>B'C'^+ \cong B'C^+ \and BC'^- \cong BC^+</math> oder | ||
::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>. | ::<math>BC'^+ \cong BC^+ \and B'C'^- \cong B'C^+</math>. | ||
+ | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC) | ||
==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ==== | ==== Definition X.2: (Wechselwinkel) ==== | ||
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+ | Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind Wechselwinkel, wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math> | ||
+ | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC) | ||
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==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ==== | ==== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) ==== | ||
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− | Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt: <math>B'C' | + | Zwei Winkel <math>\angle ABC</math> und <math>\angle A'B'C'</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte <math>\ A</math> und <math>\ A'</math> in der selben Halbebene bezüglich der Geraden <math>BB' \ </math> liegen und es gilt entweder: <math> \operatorname{Zw} \left( B, C', B' \right) \and \operatorname{Zw} \left( B, C, B' \right) </math> oder <math> \operatorname{Zw} \left( C, B', C' \right) \and \operatorname{Zw} \left( C, B, C' \right) </math> |
+ | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC) |
Version vom 13. Juli 2010, 00:24 Uhr
Definieren Sie: Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
Definitionen im Skript
Inhaltsverzeichnis |
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Lösung 1
- Wenn zwei Geraden ( und ) von einer dritten Geraden () geschnitten werden,bezeichnet man die Winkel als Stufenwinkel, bei denen einer der begrenzenden Strahlen Teilmenge der selben Geraden (der Geraden ) ist und bezüglich zu einem Punkt (der nicht zwischen und liegt) die selbe Richtung hat und deren jeweils anderer Strahl bezüglich der Geraden in der selben Halbebene liegen.
- Zwei Winkel und sind Stufenwinkel, wenn die Strahlen und in der selben Halbebene bezüglich der Geraden liegen und es gilt: .
- Zwei Winkel und sind Stufenwinkel, wenn die Punkte und in der selben Halbebene bezüglich der Geraden liegen und es gilt entweder:
- oder
- .
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Lösung 1
Zwei Winkel und sind Wechselwinkel, wenn die Punkte und in verschiedenen Halbebenen bezüglich der Geraden liegen und es gilt entweder: oder
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Lösung 1
Zwei Winkel und sind entgegengesetzt liegende Winkel (Nachbarwinkel), wenn die Punkte und in der selben Halbebene bezüglich der Geraden liegen und es gilt entweder: oder
--Heinzvaneugen 22:24, 12. Jul. 2010 (UTC)