Drehungen 2010: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Bild von <math>\ P</math> bei einer Drehung um <math>\ Z</math> wird wie folgt konstruiert:
 
Das Bild von <math>\ P</math> bei einer Drehung um <math>\ Z</math> wird wie folgt konstruiert:
  
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Fall 1: <math>\ P \equiv  Z</math> dann <math> \ P \equiv P'</math>
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Fall 1: <math>\ P \equiv  Z</math> ,dann <math> \ P \equiv P'</math>
  
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Fall 2: <math>\ P \not\equiv Z</math>
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! Begründung der Korrektheit des Konstruktionsschrittes
 
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| Konstruktion des Strahls <math>ZQ+</math> an den Strahl <math>ZP+</math> mit dem Winkel <math>\ \alpha</math> so an, dass die positive Orientierung von  <math>\alpha</math> für <PZP’erhalten bleibt.
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| Trage die Strecke<math>\overline{ZP}</math> auf <math>ZQ+</math> an Z ab und nenne den Punkt P’ab.
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Version vom 11. November 2010, 12:56 Uhr

Inhaltsverzeichnis

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Konstruktion des Bildes eines Punktes P bei einer Drehung um Z mit dem Drehwinkel \alpha

Konstruktionsbeschreibung

Es seien \ Z und \ P zwei Punkte der Ebene. Ferner sei \ \alpha ein gerichteter Winkel.

Das Bild von \ P bei einer Drehung um \ Z wird wie folgt konstruiert:

Fall 1: \ P \equiv Z ,dann \ P \equiv P'


Fall 2: \ P \not\equiv Z, dann


Konstruktion des Bildes eines Punktes \ P bei einer Drehung um \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha im Falle \ P \not\equiv Z
Schrittnr. Konstruktionsschritt Begründung der Korrektheit des Konstruktionsschrittes
(I) Konstruktion des Strahls ZQ+ an den Strahl ZP+ mit dem Winkel \ \alpha so an, dass die positive Orientierung von \alpha für <PZP’erhalten bleibt. Winkelkonstruktionsaxiom
(II) Trage die Strecke\overline{ZP} auf ZQ+ an Z ab und nenne den Punkt P’ab. Axiom vom Lineal--Tja??? 10:56, 11. Nov. 2010 (UTC)
(III) ... ...

Definition des Begriffs der Drehung um einen Punkt \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha

Definition 5.1: (Drehung um einen Punkt \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha

Es sei \ Z ein Punkt der Ebene und \ \alpha ein gerichteter Winkel. Unter der Drehung um \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich für die folgendes gilt:
  1. ...
  2. ...

Definition verstanden?




1. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?

(a) Der Punkt \ A wird bei der Drehung um \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha = 45^\circ auf den Punkt \ B abgebildet.
(b) Es gibt eine Drehung für die gleichzeitig gilt: Das Bild von \ B ist \ E, das Bild von \ E ist \ H, das Bild von \ H ist \ K, ..., das Bild von \ W ist \ B_1
(c) (b) ist äquivalent zu: Es gibt einen Kreis auf dem die Punkte \ B, E, H, K, U, Q, R, W, B_1 liegen.
(d) Der Punkt \ A wird bei der Drehung um \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha = 40^\circ auf den Punkt \ D abgebildet.
(e) Die Winkelhalbierenden der Winkel bei der obigen Darstellung, deren Scheitelpunkte alle auf ein und demselben Kreis liegen, sind parallel zueinander.
(f) Das Dreieck QPR wird bei einer Drehung um \ Z mit dem Drehwinkel \ \alpha = 50^\circ auf das Dreieck TSU abgebildet.
(g) Die Mittelsenlkrechten der Strecken AD, DG, GJ, JM,... schneiden sich im Punkt Z

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