Lösung von Aufgabe 3.5: Unterschied zwischen den Versionen
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− | VSS: | + | VSS: <math>P \in m</math>, Strecke <math>\overline {AB}</math>, M ist Mittelpunkt von <math>\overline {AB}</math>, m ist Mittelsenkrechte von <math>\overline {AB}</math><br /> |
− | Beh: | + | Beh: <math>\overline{AP} \cong \overline{PB}</math><br /> |
− | = bedeutet ist kongruent<br /> | + | = bedeutet ist kongruent<br /> |
/ bedeutet Betragsstriche<br /> | / bedeutet Betragsstriche<br /> | ||
− | 1. Strecke AM | + | |
− | 2. Strecke PM | + | 1. Strecke <math>\overline {AM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {BM}</math>________M ist Mittelpunkt der Strecke <math>\overline {AB}</math><br /> |
− | 3. | + | 2. Strecke <math>\overline {PM}</math><math>\cong</math> Strecke <math>\overline {PM}</math>________trivial<br /> |
− | 4. | + | 3. |<math>\angle {PMA}</math>| = |<math>\angle {PMB}</math>| = 90______ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke <math>\overline {AB}</math><br /> |
− | 5. | + | 4. <math>\triangle {AMP}</math><math>\cong</math> <math>\triangle {PMB}</math>______SWS und 1., 2.,3.<br /> |
+ | 5. <math>\overline {AP} \cong \overline {PB}</math>________4.<br /> | ||
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+ | Ich habe mal bissl was an der Schreibweise verändert und verweise auf den Link hier http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Formeln_verwenden | ||
+ | Sieht am Anfang zwar etwas kompliziert aus, aber man hat sich schnell dran gewöhnt und dann ist es auch für andere besser nachvollziehbar und es wird deutlicher, wann man <math>\cong</math> und wann man <math>=</math> verwendet denke ich. Es könnte ja mal jemand versuchen den unteren Teil umzuschreiben. --[[Benutzer:Andreas|Andreas]] 19:16, 12. Nov. 2010 (UTC) | ||
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Beh: Pem<br /> | Beh: Pem<br /> | ||
− | 1. Strecke | + | 1. Strecke AP= Strecke PB_______VSS<br /> |
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.<br /> | 2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.<br /> | ||
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB<br /> | 3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB<br /> | ||
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.<br /> | 4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.<br /> | ||
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)<br /> | 5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)<br /> | ||
− | 6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB <br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC) | + | 6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB <br />--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)<br /> |
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+ | Die Beweisführungen von Andreas und Engel82 sind korrekt!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:22, 23. Nov. 2010 (UTC)<br /> | ||
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+ | Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--[[Benutzer:DeFloGe|DeFloGe]] | ||
+ | Meiner Meinung nach stimmt die Beweisführung, wir wollen nicht AM=BM beweisen d.h dass die Strecke AB einen Mittelpunkt hat (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes), sondern dass <math>P \in m </math> ist.<br /> | ||
+ | Nach deiner Idee hätten wir dann den Kongruenzsatz SsW( der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) und das wäre falsch, da PM nicht die größere Seite ist (AP=BP somit kann PM nicht größer sein).--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 23:03, 29. Okt. 2010 (UTC)<br /> | ||
+ | Wir können ja einfach mal eine Strecke zwischen P und M annehmen, um dann alles weitere zu zeigen (siehe oben)!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 15:22, 23. Nov. 2010 (UTC) | ||
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+ | [[Category:Einführung_Geometrie]] |
Aktuelle Version vom 23. November 2010, 17:22 Uhr
VSS: , Strecke , M ist Mittelpunkt von , m ist Mittelsenkrechte von
Beh:
= bedeutet ist kongruent
/ bedeutet Betragsstriche
1. Strecke Strecke ________M ist Mittelpunkt der Strecke
2. Strecke Strecke ________trivial
3. || = || = 90______ beides rechte Winkel, m ist Mittelsenkrechte der Strecke
4. ______SWS und 1., 2.,3.
5. ________4.
Ich habe mal bissl was an der Schreibweise verändert und verweise auf den Link hier http://wikis.zum.de/geowiki/index.php/Formeln_verwenden Sieht am Anfang zwar etwas kompliziert aus, aber man hat sich schnell dran gewöhnt und dann ist es auch für andere besser nachvollziehbar und es wird deutlicher, wann man und wann man verwendet denke ich. Es könnte ja mal jemand versuchen den unteren Teil umzuschreiben. --Andreas 19:16, 12. Nov. 2010 (UTC)
VSS: Strecke AP= Strecke PB
Beh: Pem
1. Strecke AP= Strecke PB_______VSS
2. Winkel PAM= WinkelPBM________Basiswinkelsatz und 1.
3. Strecke AM= Strecke MB_______M ist Mittelpunkt der Strecke AB
4. Dreieck PAM= Dreieck PBM_____SWS und 1.,2.,3.
5. /Winkel PMA/=/Winkel PMB/=90_Def. Nebenwinkel, rechte Winkel (Supplementaxiom)
6. Pem daraus folgt die Gerade PM ist Mittelsenkrechte der Strecke AB
--Engel82 09:37, 28. Okt. 2010 (UTC)
Die Beweisführungen von Andreas und Engel82 sind korrekt!--Schnirch 15:22, 23. Nov. 2010 (UTC)
Im zweiten Teil ist meiner Meinung nach ein Fehler aufgetreten. Wir können nicht von Punkt 3 ausgehen, also dass AM = MB, da wir das ja beweisen müssen. Stattdessen wäre es sinnvoller die Strecke PM zu nehmen, die trivialerweise gleichgtoß bleibt. Dann haben wir Punkt 1, 2 und eben die Strecke PM, und somit ebenfalls eine Dreieckskongruenz. />--DeFloGe
Meiner Meinung nach stimmt die Beweisführung, wir wollen nicht AM=BM beweisen d.h dass die Strecke AB einen Mittelpunkt hat (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes), sondern dass ist.
Nach deiner Idee hätten wir dann den Kongruenzsatz SsW( der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) und das wäre falsch, da PM nicht die größere Seite ist (AP=BP somit kann PM nicht größer sein).--Engel82 23:03, 29. Okt. 2010 (UTC)
Wir können ja einfach mal eine Strecke zwischen P und M annehmen, um dann alles weitere zu zeigen (siehe oben)!--Schnirch 15:22, 23. Nov. 2010 (UTC)