Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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:: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math> <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .<br /><br /> | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math> <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .<br /><br /> | ||
...<math>\ A,B \in \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ...<math>\ A,B \in \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises <math>\ k</math> sind.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC) | ||
===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== |
Version vom 5. Februar 2011, 12:49 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Begriff des Sehnenvierecks
Definition XVIII.1: (Kreissehne)
- Es sei
ein Kreis. Die Strecke
ist eine Sehne des Kreises
und
gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
- Es sei
....--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises
sind.--TimoRR 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k.
Eine Strecke ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn
,
und die Verbindungsstrecke
durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis.
ist Mittelpunkt des Kreises
. Die Strecke
ist ein Durchmesser des Kreises
und
.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
. Ferner seien
und
zwei Punkte des Kreises
. Ein Durchmesser ist die Strecke
, für die gilt
. --TimoRR 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke ist ein Radius des Kreises k, wenn
gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis.
ist Mittelpunkt des Kreises
. Die Strecke
ist ein Radius des Kreises
und
.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in
und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises
hat, nennt man Radius.--TimoRR 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises
sind, heißt Sehnenviereck.
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von
? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck