Lösung von Aufgabe 3.4 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(Eine dazwischenliegende Version von einem Benutzer wird nicht angezeigt)
Zeile 35: Zeile 35:
 
<math>\triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow a \tilde {=} b</math> Wenn die Dreiecke konguent sind müssen die Strecken ebenfalls konguent sein. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]
 
<math>\triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow a \tilde {=} b</math> Wenn die Dreiecke konguent sind müssen die Strecken ebenfalls konguent sein. --[[Benutzer:RicRic|RicRic]]
  
 +
* Braucht man denn überhaupt Strecke c um den Beweis zu führen? Reicht das oben genannte nicht aus? Ich bin leider etwas verwirrt.--[[Benutzer:Miriam|Miriam]] 15:50, 1. Nov. 2011 (CET)
 +
** Ja, es ist schon etwas verwirrend und es geht auch ohne die Strecke c. Beim Beweisen, wie auch beim Rechnen, ist es entscheidend überhaupt mal zu Lösung zu kommen, manchmal geht man dazu auch Umwege. Hinterher kann man sich dann überlegen, ob es auch einfacher geht.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:25, 3. Nov. 2011 (CET)
  
 
Voraussetzung:
 
Voraussetzung:
Zeile 56: Zeile 58:
  
 
<math>\exists A :\left| Ap \right| = \left| Aq \right| \Leftrightarrow A\not\in w</math>
 
<math>\exists A :\left| Ap \right| = \left| Aq \right| \Leftrightarrow A\not\in w</math>
 +
*Du nutzt die Annahme nicht wirklich für den Beweis, dann macht es Sinn, diesen Beweis gleich direkt zu führen. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:25, 3. Nov. 2011 (CET)
  
 
Beweis2:
 
Beweis2:
Zeile 62: Zeile 65:
  
 
<math>\triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow \angle b,q =\angle a,p \wedge \angle a,w =\angle b,w \wedge \angle p,w = \angle q,w</math> Da an konguenten Dreiecken alle Winkel konguent sind.
 
<math>\triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow \angle b,q =\angle a,p \wedge \angle a,w =\angle b,w \wedge \angle p,w = \angle q,w</math> Da an konguenten Dreiecken alle Winkel konguent sind.
 +
*Es genügt die Winkel zu nennen, die du für den Beweis brauchst.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:25, 3. Nov. 2011 (CET)<br />
  
 
<math>\angle p,w = \angle q,w \Rightarrow A\in w\lightning</math> Wiederspruch A muss also Element w sein.
 
<math>\angle p,w = \angle q,w \Rightarrow A\in w\lightning</math> Wiederspruch A muss also Element w sein.

Aktuelle Version vom 3. November 2011, 10:25 Uhr

Beweisen Sie auf der Grundlage der Definition aus Aufgabe 3.3:
Die Winkelhalbierende eines Winkels ist die Menge aller Punkte, die im Inneren des Winkels liegen und deren Abstände von den beiden Schenkeln des Winkels jeweils gleich sind.
Anmerkung:

  • Der Abstand eines Punktes P auf eine Gerade g ist die Länge des Lotes von P auf g.
  • Der Beweis geht in zwei Schritten: Sie müssen erstens zeigen, dass jeder Punkt der Winkelhalbierenden (entspr. Def. Aufg. 3.3) von den beiden Schenkeln den gleichen Abstand hat und zweitens, dass jeder Punkt, der von den beiden Schenkeln den gleichen Abstand hat und im Inneren des Winkels liegt, zur Winkelhalbierenden (entspr. Def. Aufg. 3.3) gehört.
  • Die Beweise lassen sich mit Hilfe der Kongruenzsätze führen, die Sie aus der Schule bereits kennen sollten.


PaufWhalb.png

Voraussetzung:

\angle w,p = \angle w,q

\angle p,a = \angle q,b = 90°

\overline{SA} = \overline{SA}

Behauptung1:

a \tilde {=} b

Beweis: \angle p,c = \angle c,q \wedge \angle p,a = \angle b,q \wedge \overline{AS} = \overline{AS \Rightarrow } \triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow a \tilde {=} b Kongruenzsatz WSW

  • Durch die Unterstützung mit dem Bild werden die Bezeichnungen zwar deutlich, aber warum wird der Strahl p mit dem Strahl c ersetzt? Ich denke, dass dies vllt. zu Verwirrungen führen kann.
  • Wird hier wirklich der Kongruenzsatz WSW benutzt?
  • Die Begründungen für die einzelnen Schritte sind hier zwar relativ naheliegend, sollten aber trotzdem, der Vollständigheit halber, genannt werden. --Tutor Andreas 15:02, 31. Okt. 2011 (CET)

\angle p,q = \angle w,q \wedge \angle p,w

\angle w,q = \angle w,p \wedge \angle b,q = \angle p,a \Rightarrow \angle a,w \angle b,w Da wenn zwei Winkel in einem Dreieck feststehen, steht der dritte auch fest, da die Summer allder drei Winkel in Dreieck immer 180 Grad ist.

\angle w,q = \angle w,p \wedge \overline{AS} = \overline{AS} \wedge \angle a,w \wedge \angle b,w \Rightarrow \triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA WSW Winkel Seite Winkel sind konguent also sind die Dreicke konguent.

\triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow a \tilde {=} b Wenn die Dreiecke konguent sind müssen die Strecken ebenfalls konguent sein. --RicRic

  • Braucht man denn überhaupt Strecke c um den Beweis zu führen? Reicht das oben genannte nicht aus? Ich bin leider etwas verwirrt.--Miriam 15:50, 1. Nov. 2011 (CET)
    • Ja, es ist schon etwas verwirrend und es geht auch ohne die Strecke c. Beim Beweisen, wie auch beim Rechnen, ist es entscheidend überhaupt mal zu Lösung zu kommen, manchmal geht man dazu auch Umwege. Hinterher kann man sich dann überlegen, ob es auch einfacher geht.--Tutorin Anne 10:25, 3. Nov. 2011 (CET)

Voraussetzung:

\angle w,p = \angle w,q

\angle p,a = \angle q,b = 90°

\overline{SA} = \overline{SA}

\left| Ap \right| =a

\left| Aq \right| =b


Behauptung2:

\forall A :\left| Ap \right| = \left| Aq \right| \Leftrightarrow A\in w

Annahme:

\exists A :\left| Ap \right| = \left| Aq \right| \Leftrightarrow A\not\in w

  • Du nutzt die Annahme nicht wirklich für den Beweis, dann macht es Sinn, diesen Beweis gleich direkt zu führen. --Tutorin Anne 10:25, 3. Nov. 2011 (CET)

Beweis2:

A\not\in w \wedge a =b \wedge \overline{AS} = \overline{AS} \wedge \angle b,q \angle a,p \Rightarrow triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA SsW Dreicke die an zwei Seitenlängen und dem Winkel der, der längeren Seite gegenüberliegt übereinstimen sind konguent.

\triangle SAB \tilde {=} \triangle SCA \Rightarrow \angle b,q =\angle a,p \wedge \angle a,w =\angle b,w \wedge \angle p,w = \angle q,w Da an konguenten Dreiecken alle Winkel konguent sind.

  • Es genügt die Winkel zu nennen, die du für den Beweis brauchst.--Tutorin Anne 10:25, 3. Nov. 2011 (CET)

Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\lightning“): \angle p,w = \angle q,w \Rightarrow A\in w\lightning 

Wiederspruch A muss also Element w sein.


--RicRic

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Lösung_von_Aufgabe_3.4_(WS_11/12)&oldid=9138“