Serie 05: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 5.3) |
HecklF (Diskussion | Beiträge) |
||
| (8 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| + | [[Lösungen WiSe 2011/12 - Serie 05]] | ||
| + | |||
=Aufgabe 5.1= | =Aufgabe 5.1= | ||
[[Bild:Reduktionssatz Schritt 01.png|600px]] | [[Bild:Reduktionssatz Schritt 01.png|600px]] | ||
| Zeile 12: | Zeile 14: | ||
=Aufgabe 5.2= | =Aufgabe 5.2= | ||
Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von <math>\overline{B'_1B'}</math> und <math>\overline{A'_1A'}</math> identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind. | Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von <math>\overline{B'_1B'}</math> und <math>\overline{A'_1A'}</math> identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind. | ||
| + | |||
=Aufgabe 5.3= | =Aufgabe 5.3= | ||
Definition: (Verschiebung) | Definition: (Verschiebung) | ||
::Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen <math>S_a</math> und <math>S_b</math> mit <math>b \|| a</math> heißt Verschiebung. | ::Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen <math>S_a</math> und <math>S_b</math> mit <math>b \|| a</math> heißt Verschiebung. | ||
Beweisen Sie: | Beweisen Sie: | ||
| + | |||
| + | # Die Identität ist eine Verschiebung. | ||
| + | # Wenn die beiden Spiegelgeraden <math>a</math> und <math>b</math> den Abstand <math>d</math> zueinander haben, dann gilt <math>\forall A: \left|A S_b \left( S_a \left( A \right) \right)\right| =2d</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Kategorie:Elementargeometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 22. November 2011, 23:17 Uhr
Lösungen WiSe 2011/12 - Serie 05
Aufgabe 5.1
Es sei Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{A'B'C'_1
das Bild vonbei einer Bewegung
.
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{A'_1B'_1C'_1
sei das Bild von.
Beweisen Sie:
Die Mittelsenkrechte von 
geht durch den Punkt 
.
Die Mittelsenkrechte von 
geht durch den Punkt .
Aufgabe 5.2
Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von und identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind.
Aufgabe 5.3
Definition: (Verschiebung)
- Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen
und 
mit 
heißt Verschiebung.
- Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen
Beweisen Sie:
- Die Identität ist eine Verschiebung.
- Wenn die beiden Spiegelgeraden
und 
den Abstand 
zueinander haben, dann gilt 
