Serie 05

Lösungen WiSe 2011/12 - Serie 05

Aufgabe 5.1

Es sei

das Bild von $\overline{ABC}$ bei einer Bewegung $\varphi$.

sei das Bild von $\overline{ABC}$ bei der Spiegelung an der Mittelsenkrechten von $\overline{CC'_1}$.

Beweisen Sie:

Die Mittelsenkrechte von $\overline{B'_1B'}$ geht durch den Punkt $C'_1$.

Die Mittelsenkrechte von $\overline{A'_1A'}$ geht durch den Punkt $C'_1$.

Aufgabe 5.2

Das Bild aus Aufgabe 5.1 suggeriert, dass die Mittelsenkrechten von $\overline{B'_1B'}$ und $\overline{A'_1A'}$ identisch sind. Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass es Fälle gibt, in denen dieselben Voraussetzungen wie in Aufgabe 5.1 gelten, die genannten beiden Mittelsenkrechten jedoch nicht identisch sind.

Aufgabe 5.3

Definition: (Verschiebung)

Die Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen $S_a$ und $S_b$ mit $b \|| a$ heißt Verschiebung.

Beweisen Sie:

1. Die Identität ist eine Verschiebung.
2. Wenn die beiden Spiegelgeraden $a$ und $b$ den Abstand $d$ zueinander haben, dann gilt $\forall A: \left|A S_b \left( S_a \left( A \right) \right)\right| =2d$