Lösung von Zusatzaufgabe 6.3 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | *Die Def. (1) ist wohl die einfachste und die Def. (2) finde ich vom Gedanken her ganz gut. Mich stört nur, dass es heißt, dass g in E liegt und h mit E genau einen Schnittpunkt hat. Jetzt könnte doch sein, dass das für E gilt, es aber eine Ebene E<sub>0815</sub> gibt in der g liegt und die mehr als einen Schnittpunkt mit h hat. Ich würde das ganze daher "negativ" formulieren:<br /> | ||
| + | Eine Gerade h ist windschief zu einer Geraden g, wenn es keine Ebene E gibt, für die gilt:<br /> | ||
| + | *<math>g \subset E \ \wedge \ | \ h \cap E \ | \ \ge \ 2</math><br /> | ||
| + | Das wäre mir jetzt dazu noch eingefallen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:52, 12. Jul. 2012 (CEST) | ||
Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 10:53 Uhr
Zusatzaufgabe 6.3
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten.
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.
Lösungsversuch 1
a)
1) Wenn zwei verschiedene Geraden g und h weder parallel sind, noch einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen, dann sind sie windschief.
2) Wenn eine Gerade g in einer Ebene E liegt und eine Gerade h diese Ebene E an einem Punkt schneidet, der nicht zu g gehört, dann sind g und h windschief zueinander.
b) Ebenen sind entweder parallel zueinander oder sie schneiden sich.
--Thommy 20:50, 14. Jun. 2012 (CEST)
I
Ich würde bei 2) noch hinzufügen, dass die Gerade h (wie bei 1) ) auch nicht parallel oder identisch zur Geraden g sein darf..
--Tchu Tcha Tcha 22:06, 14. Jun. 2012 (CEST)
Nach Kommentar von Tchu Tcha Tcha:
2) Wenn eine Gerade g in einer Ebene E liegt und eine Gerade h mit dieser Ebene E "genau" einen Punkt gemeinsam hat, der nicht zu g gehört, dann sind g und h windschief zueinander.
Habe ich die die Möglichkeit von 
nicht dadurch ausgeschlossen, dass g in E liegt, h aber nicht in E liegt bzw. h die Ebene E in genau einem Punkt schneiden muss? Aber deine Anmerkung hat trotzdem zu einer kleinen Abänderung geführt. Dankeschön!
--Thommy 16:12, 15. Jun. 2012 (CEST)
Hmmm, ich habe mir überlegt, dass bei dieser Definition (windschief auf der Menge aller Geraden) 3 Eigenschaften ausgeschlossen sein müssen:
- Identität (g
h)
- Parallelität ()
- Schnittpunkt (
)
In deiner 2ten Definition hast Du jetzt durch das "genau einen Punkt gemeinsam" die Identität g=h ausgeschlossen.
Außerdem glaube ich auch, dass die Gerade h die Ebene E in einem Punkt schneiden muss, wenn sie nicht parallel zur Ebene ist.
Schnittpunkt mit g ist auch ausgeschlossen ("..der nicht zu g gehört..")..
Hoffe Du hast recht und die Lösung/Definition passt so ;-)
--Tchu Tcha Tcha 18:20, 15. Jun. 2012 (CEST)
- Die Def. (1) ist wohl die einfachste und die Def. (2) finde ich vom Gedanken her ganz gut. Mich stört nur, dass es heißt, dass g in E liegt und h mit E genau einen Schnittpunkt hat. Jetzt könnte doch sein, dass das für E gilt, es aber eine Ebene E0815 gibt in der g liegt und die mehr als einen Schnittpunkt mit h hat. Ich würde das ganze daher "negativ" formulieren:
Eine Gerade h ist windschief zu einer Geraden g, wenn es keine Ebene E gibt, für die gilt:
Das wäre mir jetzt dazu noch eingefallen. --Tutor Andreas 11:52, 12. Jul. 2012 (CEST)
