Schulvariante des Beweises des Basiswinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten <math>\ a</math> und <math>\ b</math> kongruent zueinander:
 
Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten <math>\ a</math> und <math>\ b</math> kongruent zueinander:
  
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Daher dürfen wir den Basiswinkelsatz nicht mit dem Kongruenzsatz SSS beweisen.<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 19:21, 21. Jun. 2012 (CEST)
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Aktuelle Version vom 30. Juni 2013, 08:28 Uhr



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Der folgende Beweis ist für die Schule ok. im Rahmen unserer Theorie jedoch nicht zugelassen

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten \ a und \ b kongruent zueinander:

Basiswinkelsatz00.png

Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt \ M der Dreiecksseite \ c.

Basiswinkelsatz01.png

Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke \overline{AMC} und \overline{BMC} kongruent zueinander sind:


Basiswinkelsatz02.png

Nachweis von \overline{AMC} \tilde {=} \overline{BMC}:


Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Basiswinkelsatz03.png \ a \tilde {=} \ b Voraussetzung
(2) Basiswinkelsatz04.png \overline{AM} \tilde {=} \overline{MB} \ M ist Mittelpunkt von \ c
(3) Basiswinkelsatz05.png \overline{MC} \tilde {=} \overline{MC} trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation)
(4) Basiswinkelsatz06.png \overline{AMC} \tilde {=} \overline{BMC} (1), (2), (3), SSS

Wegen (4) gilt nun auch \alpha \tilde {=} \beta.

w.z.b.w.

Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?


Der Beweis des Kongruenzsatzes SSS beruht auf dem Basiswinkelsatz.
Daher dürfen wir den Basiswinkelsatz nicht mit dem Kongruenzsatz SSS beweisen.
--Tchu Tcha Tcha 19:21, 21. Jun. 2012 (CEST)


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