Bin ich für die Klausur fit Teil 2? SS12: Unterschied zwischen den Versionen
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==Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)== | ==Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)== | ||
Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> verschiedener Punkt <math>P</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden <math>AB^-</math>.<br /> | Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> verschiedener Punkt <math>P</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden <math>AB^-</math>.<br /> | ||
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Der Satz des Thales lautet:<br /> | Der Satz des Thales lautet:<br /> | ||
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Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>. | Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>. | ||
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==Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)== | ==Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)== | ||
Wir definieren den Begriff ''Tangentenviereck'' wie folgt: | Wir definieren den Begriff ''Tangentenviereck'' wie folgt: | ||
− | {{Definition|(Tangentenviereck)<br />Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist,dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.}} | + | {{Definition|(Tangentenviereck)<br />Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist, dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.}} |
Satz D: | Satz D: | ||
::Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.<br /> | ::Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.<br /> | ||
Aufgabe: | Aufgabe: | ||
− | ::Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D. | + | ::Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.<br /> |
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Aktuelle Version vom 14. Juli 2012, 11:35 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Testaufgabe 2.1 (Definieren)
Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden.
Hilfe:
- Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.
- Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.
Testbedingungen:
- Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten
Lösung von Testaufgabe 2.1 SS12
Testaufgabe 2.2 (Definieren)
Definieren Sie: Die Gerade ist eine Sekante bzgl. des Kreises .
Bemerkung:
- Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
- (lateinisch: secare = „schneiden“)
- Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
Zeit:
- 1 Minute
Lösung von Testaufgabe 2.2 SS12
Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)
Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten und verschiedener Punkt zur Halbgeraden gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden .
Bemerkungen:
- Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.
- Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.
Zeit:
- 1 Minute
Lösung von Testaufgabe 2.3 SS12
Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)
Der Satz des Thales lautet:
- Wenn der Scheitelpunkt des Winkels auf dem Keis mit dem Durchmesser liegt, dann ist ein rechter Winkel.
- Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde.
Beweisen Sie:
- Es sei ein Durchmesser des Kreises . Wenn der Punkt im Inneren von liegt, dann ist der Winkel kein rechter Winkel.
Hilfe:
- Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze.
Zeit:
- max 20 Minuten
Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12
Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)
Es sei ein Durchmesser des Kreises .
- Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt im Inneren von liegt, dann ist der Winkel kein rechter Winkel.
Zeit:
- 30 Sekunden
Lösung von Testaufgabe 2.5 SS12
Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)
Wir definieren den Begriff Tangentenviereck wie folgt:
Definition
(Tangentenviereck)
Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist, dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.
Satz D:
- Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.
- Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.
Aufgabe:
- Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.
- Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.
Zeit: 10 Minuten