Serie 5 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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=weitere Aufgaben zur Inzidenz= | =weitere Aufgaben zur Inzidenz= | ||
„Man muß jederzeit an Stelle von ‚Punkten‘, ‚Geraden‘, ‚Ebenen‘, ‚Tische‘, ‚Stühle‘, ‚Bierseidel‘ sagen | „Man muß jederzeit an Stelle von ‚Punkten‘, ‚Geraden‘, ‚Ebenen‘, ‚Tische‘, ‚Stühle‘, ‚Bierseidel‘ sagen | ||
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==Aufgabe 5.1== | ==Aufgabe 5.1== | ||
Begründen Sie: | Begründen Sie: | ||
− | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 | + | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome der Ebene beinhaltet wenigstens 3 Punkte. |
− | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens | + | #Jedes Modell für die Inzidenzaxiome des Raumes beinhaltet wenigstens 4 Punkte. |
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[[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]] | [[Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)]] | ||
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== Aufgabe 5.5 == | == Aufgabe 5.5 == | ||
Begründen Sie:<br /> | Begründen Sie:<br /> | ||
− | Eine Definition des Begriffs der Komplanarität | + | Eine Definition des Begriffs der Komplanarität einer Punktmenge <math>M</math> macht nur Sinn, wenn <math>M</math> wenigstens vier Punkte enthält.<br /><br /> |
[[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> | [[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
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== Aufgabe 5.6 == | == Aufgabe 5.6 == | ||
Axiom I.7 liefert 4 Punkte, die nicht komplanar sind.<br /> | Axiom I.7 liefert 4 Punkte, die nicht komplanar sind.<br /> | ||
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[[Lösung von Aufg. 5.6_S (WS_12_13)]]<br /> | [[Lösung von Aufg. 5.6_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
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+ | == Aufgabe 5.7: Helfen Sie Yellow== | ||
+ | In Aufgabe 4.3 war die Umkehrung der folgenden Implikation zu bilden: | ||
+ | Satz I: Wenn drei Punkte A, B, C nicht kollinear sind, so sind sie paarweise verschieden. | ||
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+ | UserIn Yellow formulierte:<br /> | ||
+ | Wenn A,B,C paarweise verschieden sind, dann sind sie kollinar<br /> | ||
+ | Die Umkehrung entspricht dem Axiom I.3 und kann somit nicht bewiesen werden. | ||
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+ | Was stimmt bei der Lösung von Yellow alles nicht? | ||
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+ | [[Lösung von Aufg. 5.7_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
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+ | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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Aktuelle Version vom 24. November 2012, 15:27 Uhr
weitere Aufgaben zur Inzidenz„Man muß jederzeit an Stelle von ‚Punkten‘, ‚Geraden‘, ‚Ebenen‘, ‚Tische‘, ‚Stühle‘, ‚Bierseidel‘ sagen
können.“ Aufgabe 5.1Begründen Sie:
Aufgabe 5.2Gegeben seien eine rote Kugel aus Knete (), eine blaue Kugel aus Knete (), eine grüne Kugel aus Knete () und eine schwarze Kugel aus Knete (). Aus einem Mikadospiel wurde jeweils genau ein Repräsentant der folgenden Stäbchenart entnommen: Mikado, Mandarin, Bonzen und Samurai.
Die Inzidenzrelation interpretieren wir wie folgt: Ein Modellpunkt inziert mit einer Modellgeraden, wenn der Modellpunkt auf die Modellgerade gesteckt wurde.
Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13) Aufgabe 5.3Definition Zwei Geraden sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die beide Geraden vollständig enthält. Beweisen Sie den folgenden Satz:
Aufgabe 5.4Formulieren Sie Kontraposition und die Umkehrung von Satz * aus der Aufgabe 5.3. Äußern Sie sich zum Wahrheitgehalt dieser beiden Implikationen. Begründen Sie Ihre Äußerungen. Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13) Aufgabe 5.5Begründen Sie: Aufgabe 5.6Axiom I.7 liefert 4 Punkte, die nicht komplanar sind.
Lösung von Aufg. 5.6_S (WS_12_13) Aufgabe 5.7: Helfen Sie YellowIn Aufgabe 4.3 war die Umkehrung der folgenden Implikation zu bilden: Satz I: Wenn drei Punkte A, B, C nicht kollinear sind, so sind sie paarweise verschieden. UserIn Yellow formulierte:
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