Serie 7 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 7.03== | ==Aufgabe 7.03== | ||
− | Es sei <math>varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>varepsilon</math> | + | Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br /> |
+ | Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>. | ||
<br /> | <br /> | ||
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== Aufgabe 7.04 == | == Aufgabe 7.04 == | ||
− | ><br /> | + | Begründen Sie:<br /> |
+ | Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat.<br /><br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.04 S SoSe 13]]<br /> | [[Lösung von Aufgabe 7.04 S SoSe 13]]<br /> | ||
==Aufgabe 7.05== | ==Aufgabe 7.05== | ||
+ | Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? | ||
+ | a) <math>\ AB^{+} \cap BA^{+} =</math> <br\> | ||
+ | |||
+ | b) <math>\ AB^{-} \cap BA^{-} =</math> <br\> | ||
+ | |||
+ | c) <math>\ AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>\ A </math> durch <math>\ B </math> = | ||
+ | |||
+ | d)<math>\ AB \cap BA =</math> <br\> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.06== | ==Aufgabe 7.06== | ||
+ | Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. | ||
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.06 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.06 S SoSe 13]] | ||
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==Aufgabe 7.07== | ==Aufgabe 7.07== | ||
+ | Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: <math>\forall A,B \in M: \overline{AB} \subseteq M</math><br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | [[Bild:konvex02.gif|links]]<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /> | ||
+ | Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br /> | ||
+ | Wo liegt XYs Denkfehler?<br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.07 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.07 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.08== | ==Aufgabe 7.08== | ||
− | + | Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) | |
<br /> | <br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.08 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.08 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.09== | ==Aufgabe 7.09== | ||
− | + | Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br /> | |
+ | Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.<br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.09 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.09 S SoSe 13]] | ||
==Aufgabe 7.10== | ==Aufgabe 7.10== | ||
+ | Definieren Sie den Begriff Viereck.<br /> | ||
+ | Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten | ||
<br /><br /> | <br /><br /> | ||
[[Lösung von Aufgabe 7.10 S SoSe 13]] | [[Lösung von Aufgabe 7.10 S SoSe 13]] |
Aktuelle Version vom 8. Juni 2013, 18:38 Uhr
Aufgabe 7.01In der Übung vom 07.06. (14 bis 16 Uhr) definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade wie folgt: Definition Ü: Halbgerade Wir hatten in der Vorlesung definiert: Definition V: Halbgerade Beweisen Sie:
Lösung von Aufgabe 7.01 S SoSe 13 Aufgabe 7.02Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?
Aufgabe 7.03Es sei eine Ebene und ein Punkt außerhalb von .
Aufgabe 7.04Begründen Sie: Aufgabe 7.05Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? a) b) c) geschnitten mit dem Kreis um durch = d) Lösung von Aufgabe 7.05 S SoSe 13 Aufgabe 7.06Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.
Aufgabe 7.07Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: Student XY argumentiert: "Weil komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex." Aufgabe 7.08Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)
Aufgabe 7.09Definieren Sie den Begriff Dreieck. Aufgabe 7.10Definieren Sie den Begriff Viereck. |