Übung Aufgaben 5 (WS 16 17): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. November 2016, 19:03 Uhr

Aufgabe 5.1

a) Definieren Sie die Begriffe: "gleichseitiges Dreieck" und "gleichschenkliges Dreieck". Die Begriffe "Dreieck" und "Seite eines Dreiecks" seien bereits definiert.
b) Beweisen Sie durch Kontraposition: Jedes gleichseitige Dreieck ist auch ein gleichschenkliges Dreieck.
Lösung von Aufgabe 5.1_P (WS_16_17)

Aufgabe 5.2

Satz: Gegeben sei ein Dreieck in einer Ebene E und eine Gerade g in dieser Ebene, die keine der drei Punkte A, B und C enthält. Wenn g die Strecke schneidet, so schneidet sie auch entweder die Strecke oder die Strecke .
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?
Lösung von Aufgabe 5.2_P (WS_16_17)

Aufgabe 5.3

a) Geben Sie die Menge aller konvexer Drachenvierecke an.
b) Bilden Sie das kartesische Produkt der Menge .
c) Wir definineren eine Relation mit . Bestimmen Sie die Relation auf .
d) Untersuchen Sie die Relation auf ihre Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv).
Lösung von Aufgabe 5.3_P (WS_16_17)

Aufgabe 5.4

Entscheiden Sie für die folgenden Relationen, ob es sich um reflexive, symmetrische sowie transitive Relationen handelt?

• Parallelität von Geraden der Ebene
• Kongruenz geometrischer Figuren
• Teilbarkeit in
• Kleinerrelation in
• Größer-Gleich-Relation in
• Ungleichheit in

Lösung von Aufgabe 5.4_P (WS_16_17)

Aufgabe 5.5

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:

Lösung von Aufgabe 5.5_P (WS_16_17)

Aufgabe 5.6

Es seien eine Ebene E (aufgefasst als Punktmenge) und eine Gerade g in E gegeben. Wir betrachten folgende Relation ( ist ein willkürlich gewähltes Symbol, um die Relation nicht mit dem unauffälligen Buchstaben R bezeichnen zu müssen) in der Menge (also alle Punkte der Ebene E, die nicht der Geraden g angehören): Für beliebige gilt: .
a) Beschreiben Sie die Relation verbal und veranschaulichen Sie diese Relation.
b) Begründen Sie anschaulich, dass eine Äquivalenzrelation ist. Formulieren Sie dazu die Eigenschaften von Äquivalenzrelationen konkret auf die Relation bezogen.
Hinweis: Sie können die Transitivität noch nicht exakt beweisen; in dieser Aufgabe geht es zunächst darum, die Relationseigenschaften als geometrische Eigenschaften zu interpretieren und zu verstehen.
Lösung von Aufgabe 5.6_P (WS_16_17)

Aufgaben Wintersemester 2016/2017

	Aufgaben	Auftrag der Woche	Quiz/Spiel der Woche	Zusatzaufgaben
Woche 1 (17.10.–23.10.)	Aufgaben 1	Auftrag der Woche 1	Quiz/Spiel der Woche 1	Zusatzaufgaben 1
Woche 2 (24.10.–30.10.)	Aufgaben 2	Auftrag der Woche 2	Quiz/Spiel der Woche 2	Zusatzaufgaben 2
Woche 3 (31.10.–6.11.)	Aufgaben 3	Auftrag der Woche 3	Quiz/Spiel der Woche 3	Zusatzaufgaben 3
Woche 4 (7.11.–13.10.)	Aufgaben 4	Auftrag der Woche 4	Quiz/Spiel der Woche 4	Zusatzaufgaben 4
Woche 5 (14.11.–20.11.)	Aufgaben 5	Auftrag der Woche 5	Quiz/Spiel der Woche 5	Zusatzaufgaben 5
Woche 6 (21.11.–27.11.)	Aufgaben 6	Auftrag der Woche 6	Quiz/Spiel der Woche 6	Zusatzaufgaben 6
Woche 7 (28.11.–4.12.)	Aufgaben 7	Auftrag der Woche 7	Quiz/Spiel der Woche 7	Zusatzaufgaben 7
Woche 8 (5.12.–11.12.)	Probeklausur
Woche 9 (12.12.–18.12.)	Aufgaben 9	Auftrag der Woche 9	Quiz/Spiel der Woche 9	Zusatzaufgaben 9
Woche 10 (19.12.–25.12.)	Aufgaben 10	Auftrag der Woche 10	Quiz/Spiel der Woche 10	Zusatzaufgaben 10
Woche 11 (9.1.–15.1.)	Aufgaben 11	Auftrag der Woche 11	Quiz/Spiel der Woche 11	Zusatzaufgaben 11
Woche 12 (16.1.–22.1.)	Aufgaben 12	Auftrag der Woche 12	Quiz/Spiel der Woche 12	Zusatzaufgaben 12