Übung Aufgaben 1 (WS 16 17)

Mengenlehre

Bitte beschäftigen Sie sich mit der Mengenlehre. Arbeiten Sie das Skript zur Mengenlehre durch. Außerdem stehen Ihnen bei YouTube die Videos der Vorlesung "Mathematische Grundlagen 1" zur Verfügung:

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Wir setzen diese Kenntnisse bei Ihnen voraus und werden nicht explizit auf die Inhalte in der Vorlesung eingehen.

Aufgabe 1.1

Es sei A die Menge der geraden natürlichen Zahlen, B die Menge der natürlichen Zahlen, deren Quadrate gerade ist. Vergleichen Sie die Mengen.

Lösung von Aufgabe 1.1 (WS_16_17)

Aufgabe 1.2

Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind.

$M_1 = \{x\vert x\in \mathbb{N}\wedge x+2 = 0\}$

$M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}+2 = 0\}$

$M_3 = \{x\vert x\in \mathbb{Z}\wedge x+2 = 0\}$

$M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x^{2}-2 = 0\}$

$M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}-2 = 0\}$

$M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}$

Lösung von Aufgabe 1.2 (WS_16_17)

Aufgabe 1.3

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar.

$M_1:$ Menge aller gleichschenkligen Dreiecke

$M_2:$ Menge aller gleichseitigen Dreiecke

$M_3:$ Menge aller gleichwinkligen Dreiecke

Lösung von Aufgabe 1.3 (WS_16_17)

Aufgabe 1.4

Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen.

$S_1:$ Menge aller Vierecke mit vier kongruenten Winkeln

$S_2:$ Menge aller Vierecke mit gleich langen, einander halbierenden Diagonalen

$S_3:$ Menge aller Vierecke mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten und einem rechten Winkel

Lösung von Aufgabe 1.4 (WS_16_17)

Aussagenlogik

Bitte rufen Sie sich die Aussagenlogik ins Gedächtnis. Eine gute Wiederholung (bzw. eine gute Einführung, falls Sie die mathematischen Grundlagen 1 noch nicht besucht haben) finden Sie bei YouTube:

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Aufgabe 1.5

Beweisen Sie jeweils mit einer Wahrheitstabelle:

• $(A\Rightarrow B)\Leftrightarrow (\neg A\vee B)$
• $\neg (A \wedge B)$ $\Leftrightarrow$ ($\neg A$ $\vee$ $\neg B$)
  

Lösung von Aufgabe 1.5 (WS_16_17)