Serie 7 SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> | ||
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=Aufgabe 7.01 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.01 SoSe 2017 = | ||
− | In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> wie folgt: | + | In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> wie folgt:<br\> |
− | + | <math>AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}</math><br\> | |
− | <math>AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}</math> | + | In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:<br\> |
− | <br\> | + | |
− | In der Vorlesung wurde wie folgt definiert: | + | |
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<math>AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}</math> | <math>AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}</math> | ||
Beweisen Sie: | Beweisen Sie: | ||
# Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü | # Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü | ||
# Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V | # Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.01 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.02 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.02 SoSe 2017 = | ||
Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? | Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt? | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.02 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.03 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.03 SoSe 2017 = | ||
Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br\> | Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br\> | ||
Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>. | Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>. | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.03 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.04 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.04 SoSe 2017 = | ||
Begründen Sie:<br\> | Begründen Sie:<br\> | ||
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat. | Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat. | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.04 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.05 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.05 SoSe 2017 = | ||
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? | Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? | ||
[a)] | [a)] | ||
− | # <math> | + | # <math>AB^{+} \cap BA^{+} =</math> |
− | # <math> | + | # <math>AB^{-} \cap BA^{-} =</math> |
− | # <math> | + | # <math>AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>A </math> durch <math>B =</math> |
− | # <math> | + | # <math>AB \cap BA =</math> |
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.05 SoSe 2017]] | |
− | + | ||
− | + | ||
=Aufgabe 7.06 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.06 SoSe 2017 = | ||
Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. | Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat. | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.06 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.07 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.07 SoSe 2017 = | ||
Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: <math>\forall A,B \in M: \overline{AB} \subseteq M</math><br\> | Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: <math>\forall A,B \in M: \overline{AB} \subseteq M</math><br\> | ||
<br\> | <br\> | ||
− | + | [[Bild:konvex02.gif]] | |
<br\> | <br\> | ||
Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\> | Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\> | ||
Wo liegt XY's Denkfehler? | Wo liegt XY's Denkfehler? | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.07 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.08 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.08 SoSe 2017 = | ||
Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) | Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.) | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.08 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.09 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.09 SoSe 2017 = | ||
Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\> | Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\> | ||
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten. | Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten. | ||
− | + | *[[Lösung von Aufgabe 7.09 SoSe 2017]] | |
=Aufgabe 7.10 SoSe 2017 = | =Aufgabe 7.10 SoSe 2017 = | ||
Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\> | Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\> | ||
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten | Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten | ||
+ | *[[Lösung von Aufgabe 7.10 SoSe 2017]] | ||
+ | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
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+ | </div> | ||
+ | [[Kategorie:Einführung_S]] |