Satz des Thales: Unterschied zwischen den Versionen
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(→Umkehrung Satz des Thales) |
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− | = | + | =Ein wenig Didaktik= |
Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales | Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales | ||
+ | =Satzfindung= | ||
− | == | + | ==Induktive Satzfindung== |
− | + | ||
+ | <ggb_applet width="885" height="512" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:Gubbel|Gubbel]] 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC) | ||
− | == | + | ==Funktionale Betrachtung== |
− | + | ||
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− | |||
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− | = | + | ===Variante 1=== |
− | <ggb_applet width=" | + | <ggb_applet width="1005" height="544" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "true" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" />--[[Benutzer:"chris"07|"chris"07]] 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC) |
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− | + | ===Variante 2=== | |
− | =Variante | + | |
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--[[Benutzer:"chris"07|"chris"07]] 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC) | --[[Benutzer:"chris"07|"chris"07]] 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC) | ||
− | ==Variante | + | |
+ | |||
+ | ===Variante 3=== | ||
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--[[Benutzer:"chris"07|"chris"07]] 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC) | --[[Benutzer:"chris"07|"chris"07]] 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC) | ||
− | = | + | =Beweisfindung= |
− | |||
− | + | ==ikonisches/halbikonisches Beweisen== | |
− | + | ||
− | + | <ggb_applet width="1080" height="620" version="3.2" 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Jul. 2010 (UTC) | |
− | = | + | |
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+ | =induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung= | ||
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+ | |||
+ | Nimmt man statt eines Rechtecks ein Parallelogramm, so lässt sich die Umkehrung des Periphriewinkelsatzes finden:<br /> | ||
+ | Die Scheitel kongruente Winkel, deren Schenkel die Eckpunkte einer Strecke AB enthalten, liegen auf einem Kreis, der AB als Sehne hat.--[[Benutzer:Tja???|Tja???]] 09:39, 23. Jul. 2010 (UTC) | ||
+ | |||
+ | =Beweisführung= | ||
+ | |||
+ | ==Satz des Thales== | ||
+ | ===Satz des Thales=== | ||
+ | Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser <math> \overline {AB} </math>. Jeder Peripheriewinkel von k über <math> \overline {AB} </math> ist ein rechter Winkel.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC) | ||
+ | |||
+ | Ein Versuch den Satz des Thales mit dem EP zu beweisen: | ||
+ | |||
+ | <ggb_applet width="1280" height="648" version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /> | ||
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+ | Vor: Dreieck ABC, A,B und C element von k, Kreis K<br /> | ||
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+ | 1) Konstruieren eine Parallele zu AB durch C (Nach dem EP)<br /> | ||
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+ | q.e.d<br /> | ||
+ | |||
+ | ==Umkehrung 1: Satz des Thales== | ||
+ | ===Umkehrung Satz des Thales=== | ||
+ | Ist <math> \overline {ABC} </math> ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei <math> C </math>, so liegt der Punkt <math> C </math> auf dem Thaleskreis, wobei <math> \overline {AB} </math> einen Durchmesser des Kreises <math> k </math>bildet.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)<br /> | ||
+ | Anmerkung--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst <math>\overline{AB}</math> ist Durchmesser des Kreises <math>k</math>. !?? Jupp, Danke!--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:25, 26. Jul. 2010 (UTC) | ||
+ | |||
+ | ==Umkehrung 2: Satz des Thales== | ||
+ | ===Umkehrung Satz des Thales=== | ||
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+ | <br />Ist ein Peripheriewinkel <math>\gamma </math> über einer Sehne <math> s </math> eines Kreises <math> k </math> ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises <math> k </math>.--[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC) | ||
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+ | <br />Ein [[Beweise_von_Studenten#Umkehrung_des_Satz_des_Thales | Versuch eines Beweises]] besser: zwei Beweis-Ideen, eine über Winkelkonstruktion, die andere via Zentri-Peripheriewinkelsatz... | ||
+ | <br />--[[Benutzer:Heinzvaneugen|Heinzvaneugen]] 10:29, 26. Jul. 2010 (UTC) | ||
+ | |||
+ | ===Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)=== | ||
+ | Es sei <math>\ \alpha</math> ein Winkel und <math>\ k</math> ein Kreis. | ||
+ | Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen: | ||
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+ | # <math>\ \alpha</math> ist Peripheriewinkel von <math>\ k</math> | ||
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+ | Die Behauptung des Thalessatzes: <math>\ \alpha</math> ist ein rechter Winkel. | ||
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+ | Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B. | ||
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+ | Satz des Thales: | ||
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+ | Aus V1 und V2 folgt B. | ||
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+ | Die eigentliche Umkehrung: | ||
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+ | Aus B folgt V1 und V2. | ||
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+ | Gemischte Umkehrung 1: | ||
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+ | Aus B und V1 folgt V2. | ||
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+ | Gemischte Umkehrung 2: | ||
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+ | Aus B und V2 folgt V1. | ||
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+ | <br /><br />Also fehlt uns noch die | ||
+ | |||
+ | ==== Eigentliche Umkehrung des Satz von Thales ==== | ||
+ | Mein Vorschlag: <br />Es sei ein Dreieck <math> \overline {ABC} </math> mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ist <math>\ \gamma</math> ein rechter Winkel, so ist <math> \ c</math> identisch mit einem Durchmesser des Umkreises des Dreiecks. | ||
+ | <br />--[[Benutzer:Barbarossa|Barbarossa]] 08:38, 25. Jul. 2010 (UTC) |
Aktuelle Version vom 26. Juli 2010, 17:25 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ein wenig Didaktik
Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales
Satzfindung
Induktive Satzfindung
--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)
Funktionale Betrachtung
Variante 1
--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)
Variante 2
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Variante 3
--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)
Beweisfindung
ikonisches/halbikonisches Beweisen
--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)
Beweisen am Beispiel
induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung
Nimmt man statt eines Rechtecks ein Parallelogramm, so lässt sich die Umkehrung des Periphriewinkelsatzes finden:
Die Scheitel kongruente Winkel, deren Schenkel die Eckpunkte einer Strecke AB enthalten, liegen auf einem Kreis, der AB als Sehne hat.--Tja??? 09:39, 23. Jul. 2010 (UTC)
Beweisführung
Satz des Thales
Satz des Thales
Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser . Jeder Peripheriewinkel von k über ist ein rechter Winkel.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Ein Versuch den Satz des Thales mit dem EP zu beweisen:
Vor: Dreieck ABC, A,B und C element von k, Kreis K
Beh: y= 90
1) Konstruieren eine Parallele zu AB durch C (Nach dem EP)
2)Der Winkel < ACE ist Kongruent zu alpha (Wechselwinkelsatz)
3)Delta ist kongruent zu Betha (Wechselwinkelsatz)
4)Winkel < ACM ist Kongruent zu alpha (Basiswinkelsatz)
5) Winkel < MCB ist kongruent zu Betha (Basiswinkelsatz)
6) <ACE+<ACM+<MCB+<BCD= 180
7)alpha+alpha+betha+Betha= 180 (einsetzten der Kongruenzen)
8) 2*(alpha+betha)= 180 (rechenen in R)
9) alpha+betha=90 (rechenen in R)
10) Y=90
q.e.d
Umkehrung 1: Satz des Thales
Umkehrung Satz des Thales
Ist ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei , so liegt der Punkt auf dem Thaleskreis, wobei einen Durchmesser des Kreises bildet.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Anmerkung--TimoRR 16:13, 26. Jul. 2010 (UTC): Du meinst ist Durchmesser des Kreises . !?? Jupp, Danke!--Löwenzahn 16:25, 26. Jul. 2010 (UTC)
Umkehrung 2: Satz des Thales
Umkehrung Satz des Thales
Ist ein Peripheriewinkel über einer Sehne eines Kreises ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises .--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)
Ein Versuch eines Beweises besser: zwei Beweis-Ideen, eine über Winkelkonstruktion, die andere via Zentri-Peripheriewinkelsatz...
--Heinzvaneugen 10:29, 26. Jul. 2010 (UTC)
Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)
Es sei ein Winkel und ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:
- ist Peripheriewinkel von
- über einem Durchmesser von .
Die Behauptung des Thalessatzes: ist ein rechter Winkel.
Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.
Satz des Thales:
Aus V1 und V2 folgt B.
Die eigentliche Umkehrung:
Aus B folgt V1 und V2.
Gemischte Umkehrung 1:
Aus B und V1 folgt V2.
Gemischte Umkehrung 2:
Aus B und V2 folgt V1.
Also fehlt uns noch die
Eigentliche Umkehrung des Satz von Thales
Mein Vorschlag:
Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ist ein rechter Winkel, so ist identisch mit einem Durchmesser des Umkreises des Dreiecks.
--Barbarossa 08:38, 25. Jul. 2010 (UTC)