Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
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== Begriff des Sehnenvierecks == | == Begriff des Sehnenvierecks == | ||
===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) ===== | ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) ===== | ||
− | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math> <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) . | + | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow ... </math> <math>A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt --[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .<br /><br /> |
+ | ...<math>\ A,B \in \ k</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises <math>\ k</math> sind.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC) | ||
===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ||
:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser. | :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser. | ||
+ | Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. | ||
+ | Eine Strecke <math>\overline {AB}</math> ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn <math>A \in k</math>,<math>B \in k</math> und die Verbindungsstrecke <math>\overline {AB}</math> durch M verläuft.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {AB}</math> ist ein Durchmesser des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A,B\in \ k</math> und <math>\ M\in \ \overline {AB}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Ferner seien <math>\ A</math> und <math>\ B </math> zwei Punkte des Kreises <math>\ k</math>. Ein Durchmesser ist die Strecke <math>\overline {AB}</math>, für die gilt <math> \operatorname{Zw} \left( A, M, B\right) \land \ A,B\in \ k</math>. --[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC) | ||
===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises) ===== | ||
:: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien. | :: Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien. | ||
+ | Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke <math>\overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises k, wenn | ||
+ | <math>A \in k</math> gilt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. <math>\ M </math> ist Mittelpunkt des Kreises <math>\ k</math>. Die Strecke <math> \overline {MA}</math> ist ein Radius des Kreises <math>\ k : \Leftrightarrow </math> <math>\ A\in \ k</math> und <math> \overline {AM} \cong \overline {BM}</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)<br /><br /> | ||
+ | Es sei <math>\ k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>\ M </math>. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in <math>\ M </math> und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises <math>\ k</math> hat, nennt man Radius.--[[Benutzer:TimoRR|TimoRR]] 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC) | ||
===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) ===== | ===== Definition XVIII.4: (Sehnenviereck) ===== | ||
− | :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises <math>\ k</math> sind, heißt Sehnenviereck. | + | :: Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises <math>\ k</math> sind, heißt Sehnenviereck.<br /> |
+ | Ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte A, B, C, D Elemtent ein und desselben Kreises sind, nennt man Sehnenviereck. | ||
== Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck == | == Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck == |
Aktuelle Version vom 5. Februar 2011, 13:06 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Begriff des Sehnenvierecks
Definition XVIII.1: (Kreissehne)
- Es sei
ein Kreis. Die Strecke
ist eine Sehne des Kreises
und
gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .
- Es sei
....--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises
sind.--TimoRR 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k.
Eine Strecke ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn
,
und die Verbindungsstrecke
durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis.
ist Mittelpunkt des Kreises
. Die Strecke
ist ein Durchmesser des Kreises
und
.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
. Ferner seien
und
zwei Punkte des Kreises
. Ein Durchmesser ist die Strecke
, für die gilt
. --TimoRR 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke ist ein Radius des Kreises k, wenn
gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis.
ist Mittelpunkt des Kreises
. Die Strecke
ist ein Radius des Kreises
und
.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt
. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in
und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises
hat, nennt man Radius.--TimoRR 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises
sind, heißt Sehnenviereck.
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises
Ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte A, B, C, D Elemtent ein und desselben Kreises sind, nennt man Sehnenviereck.
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von
? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck