Lösung von Aufgabe 8.4 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Dezember 2011, 10:09 Uhr

Beweisen Sie: Jede Strecke hat höchstens einen Mittelpunkt.

Vor.: Es sei $\overline {AB}$ eine Strecke und M der Mittelpunkt von $\overline {AB}$
Beh.: Es existiert höchstens ein Mittelpunkt
Ann.: Es existiert $M_2$ mit folgenden Eigenschaften: $M_2$ ist Mittelpukt von $\overline {AB}$ und $M_2$ ungleich $M$

Beweis:

Schritt	Begründung
(1) $Zw.(A,M,B)$	Vor., Def Mittelpunkt
(2) $Zw.(A,M_2,B)$	Ann.
(3) $\left\| AM \right\| + \left\| MB \right\| = \left\| AB \right\|$	(1),zw Relation
(4) $\left\| AM \right\| + \left\| M_2B \right\| = \left\| AB \right\|$	(2), zw Relation
(5) $M \neq M_2$	Ann.
(6) $\left\| AM \right\| + \left\| MB \right\|=\left\| AM \right\| + \left\| M_2B \right\|$	(3),(4), Rechen in R
(7) $\left\| AM \right\| = \left\| MB \right\|$	Def. Mittelpunkt (3),(4)
(8) $\left\| AM_2 \right\| = \left\| M_2B \right\|$	Def. Mittelpunkt (3),(4)
(9) $2\left\| AM \right\| = \left\| AB \right\|$	(7)
(10) $2\left\| AM_2 \right\| = \left\| AB \right\|$	(8)
(11) $2\left\| AM \right\| = 2\left\| AM_2 \right\|$	(10)
(12) $M=M_2$	(11) Axiom vom Lineal

--RicRic 00:05, 6. Dez. 2011 (CET)

Nicht alle Schritte kommen in einer Begründung vor. Also brauch man diese nicht, um zu Schritt 12 zu kommen. Was meint ihr?--Tutorin Anne 15:25, 7. Dez. 2011 (CET)

Also ist der Beweis richtig und ich kann Schritt (6) weglassen?--RicRic 20:46, 14. Dez. 2011 (CET)

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 | (10) <math>2\left| AM_2 \right| = \left| AB \right|</math> || (8)
 |-
-| (11) <math>2\left| AM \right| = 2\left| M_2A \right|</math> || (10)
+| (11) <math>2\left| AM \right| = 2\left| AM_2 \right|</math> || (10)
 |-
 | (12) <math>M=M_2</math> || (11) Axiom vom Lineal

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