Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Kontraposition lautet: (...)
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Kontraposition lautet: P <math>\not\in</math> m<math>\Rightarrow</math> IAPI<math>\neq</math> IBPI
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Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.
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|  Voraussetzung || (V. hier eintragen)
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|  Voraussetzung |IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB|  
 
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| Behauptung || (Beh. hier eintragen)
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| Behauptung || (P ist Element m)
 
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Annahme: P ist nicht Element m
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Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
  
 
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!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
 
!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
 
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| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
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| 1 ||(Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge )|| (Def. HE, Annahme)
 
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| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
+
| 2 || (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) || (1,)
 
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| 3 || (Schritt) || (Begründung)
+
| 3 || (R ist Element Strecke AP) || (2)
 
|-  
 
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| 4 || (Schritt) || (Begründung)
+
| 4 || (Zw(ARP)) || (Def. ZW, 3)
 
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(5) IARI + IRPI= IAPI                                                                                      4
  
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(6) IStreckeAPI > IStrecke BPI                                                                        5
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WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
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--[[Benutzer:Blumenkind|Blumenkind]] 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI
  
  

Version vom 4. Juli 2013, 16:49 Uhr

m sei Mittelsenkrechte der Strecke \overline{AB}. Beweisen Sie durch Kontraposition: \left| AP \right| =\left| BP \right|\Rightarrow P\in m
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.


Kontraposition lautet: P \not\in m\Rightarrow IAPI\neq IBPI Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.

IAPI=IBPI, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB|
Behauptung (P ist Element m)


Annahme: P ist nicht Element m

Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B

Nr. Beweisschritt Begründung
1 (Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge ) (Def. HE, Annahme)
2 (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) (1,)
3 (R ist Element Strecke AP) (2)
4 (Zw(ARP)) (Def. ZW, 3)

(5) IARI + IRPI= IAPI 4

(6) IStreckeAPI > IStrecke BPI 5

WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
--Blumenkind 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI

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