Lösung von Aufgabe 9.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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− | | Voraussetzung || | + | | Voraussetzung || |AP|=|BP|, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| |
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| Behauptung || P ist Element m | | Behauptung || P ist Element m |
Version vom 8. Juli 2013, 14:15 Uhr
m sei Mittelsenkrechte der Strecke . Beweisen Sie durch Kontraposition:
Tipp: Nutzen Sie den Satz von Pasch und die Dreiecksungleichung.
Hinweis: Die Umkehrung des hier zu beweisenden Satzes sei bereits bewiesen.
Kontraposition lautet: P m IAPI IBPI
Wenn P nicht Element m ist, dann sind 2 Fälle zu betrachten. Weil P kann einmal in der Halbebene von m liegen in der B liegt oder P kann in der Halbebene von m liegen in der A liegt.
Voraussetzung | AP|=|BP|, m ist Mittelsenkrechte der Strecke AB| |
Behauptung | P ist Element m |
Annahme | P ist nicht Element m |
Betrachtung: Punkt P liegt in der selben Halbebene von m wie B
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
1 | (Strecke BP geschnitten mit m=leere Menge ) | (Def. HE, Annahme) |
2 | (Strecke AP geschnitten mit m =(R)) | (1,) |
3 | (R ist Element Strecke AP) | (2) |
4 | (Zw(ARP)) | (Def. ZW, 3) |
5 | IARI + IRPI= IAPI | 4 |
... | ... | ... |
... | ... | ... |
6 | StreckeAPI > IStrecke BPI | 5 |
WIEDERSPRUCH ZUR VORAUSSETZUNG. ANNAHME VERWERFEN, BEHAUPTUNG STIMMT.
--Blumenkind 17:49, 4. Jul. 2013 (CEST)BLUMENKIND 17:47, 4.JULI
Ich verstehe Schritt 6 nicht, denn der Abstand BP kommt ja in 5 nicht vor. Da sind noch Zwischenschritte nötig.--Tutorin Anne 14:13, 8. Jul. 2013 (CEST)