Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade: Unterschied zwischen den Versionen

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===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) =====
 
===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) =====
 
:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br />
 
:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br />
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:: ...Die Gerade l, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht heißt Lotgerade von P auf g. Der Schnittpunkt L von l mit g, heißt Lotfußpunkt des Lotes von P auf g. Unter dem Lot von P auf g, versteht man die Strecke <math> \overline {PL} </math>. --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)
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:: ...Die Gerade <math>\ l</math>, die senkrecht auf <math>\ g</math> steht und durch den Punkt <math>\ P</math> geht heißt Lotgerade von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Der Schnittpunkt <math>\ L</math> von <math>\ l</math> mit <math>\ g</math>, heißt Lotfußpunkt des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>. Unter dem Lot von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>, versteht man die Strecke <math> \overline {PL} </math>. --[[Benutzer:Löwenzahn|Löwenzahn]] 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)
  
 
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====
 
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====

Version vom 12. Juli 2010, 23:38 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Begriff des Lotes

Das können Sie selbst:

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
Es sei \ P ein Punkt, der nicht zur Geraden \ g gehören möge. ...
...Die Gerade \ l, die senkrecht auf \ g steht und durch den Punkt \ P geht heißt Lotgerade von \ P auf \ g. Der Schnittpunkt \ L von \ l mit \ g, heißt Lotfußpunkt des Lotes von \ P auf \ g. Unter dem Lot von \ P auf \ g, versteht man die Strecke \overline {PL} . --Löwenzahn 16:01, 9. Jul. 2010 (UTC)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
Es sei \ P ein Punkt außerhalb von \ g. Der Abstand von \ P zu \ g ist ...
... die Länge der Lotes \overline {PL} von \ P auf \ g. --Löwenzahn 16:06, 9. Jul. 2010 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz XI.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
Zu jedem Punkt \ P außerhalb einer Geraden \ g gibt es genau ein Lot von \ P auf \ g.
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Lösung von Aufgabe 12.4

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